空间向量与垂直关系 课件.ppt

互动课堂课时作业人教A版·数学选修2-1第三章空间向量与立体几何1．空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m?a·b＝0设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α?a∥u若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)平面β的法向量为v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β?u⊥v2．空间中垂直关系的证明方法线线垂直线面垂直面面垂直①证明两直线的方向向量的数量积为0.②证明两直线所成角为直角.①证明直线的方向向量与平面的法向量是平行向量．②证明直线与平面内的相交直线互相垂直.①证明两个平面的法向量垂直．②证明二面角的平面角为直角.[证明]设AB中点为O，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，建立如图5所示的空间直角坐标系．[点评]将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，可以选择基向量法也可用坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键．类型二证明线面垂直[例2]如图7所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC.[分析]利用线面垂直的判定定理，即只需证EF垂直于平面B1AC中的两条相交直线，也可以利用直线EF的方向向量与平面B1AC的法向量平行．[证明]法一：设正方体的棱长为2，以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图8所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，E(2,2,1)，F(1,1,2)．互动课堂课时作业人教A版·数学选修2-1第三章空间向量与立体几何