空间向量运算的坐标表示 课件.ppt

*例3*例3答案空间向量运算的坐标表示1．空间向量的基本定理：2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．1．空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.（3）作空间直角坐标系时，一般使2．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．一、向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，夹角在什么范围内？例1．已知解:三、应用举例三、应用举例例2.已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.*例3*例3答案