空间向量运算的坐标表示 课件.ppt

【即时练】已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),求:(1)a+b.(2)6a.(3)3a-b.(4)a·b.【解析】由坐标运算法则得(1)a+b=(-3+1,2+5,5-1)=(-2,7,4).(2)6a=6(-3,2,5)=(-18,12,30).(3)3a-b=3(-3,2,5)-(1,5,-1)=(-10,1,16).(4)a·b=(-3,2,5)·(1,5,-1)=-3+10-5=2.知识点2空间向量的平行与垂直对空间两个向量平行与垂直的两点说明(1)类比平面向量平行、垂直:空间两个向量平行、垂直与平面两个向量平行、垂直的表达式不一样,但实质是一致的.(2)转化:判定空间两直线平行或垂直只需判断两直线对应的方向向量是否平行或垂直.【知识拓展】三个点共线的充要条件三个点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)共线的充要条件是简证：三个点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)共线的充要条件为即向量与向量共线，其坐标对应成比例，从而有【微思考】(1)把向量=(x，y，z)平移后，其坐标有没有变化？提示：向量平移后其坐标不发生变化，变化的是向量的起点与终点的坐标．(2)空间向量垂直的坐标运算结果对应的值是否是一个实数0？提示：若两向量垂直，由数量积的意义知数量积为0.【即时练】已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x).(1)当a⊥b时,x=.(2)当a∥b时,x=.【解析】(1)由a·b=－8－2+3x=0，得x=答案：(2)由a∥b得即得x=－6.答案：-6知识点3空间向量的夹角与距离对空间两向量夹角与距离的四点说明(1)范围:空间两条直线夹角的范围与向量夹角的范围不同,当所求两向量夹角为钝角时,两直线夹角是与此钝角互补的锐角.(2)夹角公式的一致性:无论在平面还是空间,两向量的夹角余弦值都是cosa,b=,只是坐标运算时空间向量多了一个竖坐标.(3)长度公式的类似性:空间向量的长度与平面向量的长度公式形式一致,坐标运算时空间向量多了一个竖坐标.(4)空间两点间的距离公式是长度公式的推广,首先根据向量的减法推出向量的坐标表示,然后再用长度公式推出.【微思考】(1)两条异面直线的夹角与两条异面直线的方向向量的夹角何时相等?何时互补?提示:当两异面直线的方向向量的夹角是锐角或直角时,这两个方向向量的夹角就是这两条异面直线的夹角,否则互补.(2)空间中两点间的距离公式中坐标的顺序是否可以颠倒?提示:可以.因为两点间距离公式是相应坐标差的平方和的平方根,故颠倒顺序后不影响结果.类型一用空间向量的坐标运算求点的坐标【典例1】(1)已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若则C的坐标是()(2)设O为坐标原点，向量＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，求点Q的坐标．【解题探究】1.题(1)中能建立与点C坐标有关的等式吗？是哪一个？向量的坐标是多少？2.题(2)中向量与的关系如何？可得到的向量关系式是什么？向量与向量怎样用向量来表示？【探究提示】1.能建立与点C坐标有关的等式，是＝(－3，－2，－4).2.向量与共线，可设则【自主解答】(1)选A.设点C坐标为(x，y，z)，则＝(x，y，z)．又＝(－3，－2，－4)，所以(2)设所以＝(1，2，3)－λ(1，1，2)＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2，1，2)－λ(1，1，2)＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10，所以当λ＝时，取得最小值．又所以，所求点Q的坐标为【方法技巧】空间向量坐标的求法(1)由点的坐标求向量坐标：空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标．(2)利用运算求坐标：通过空间向量间的坐标运算求得新向量的坐标．(3)利用方程组求坐标：给出条件求空间向量坐标的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标．空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设a=(a1,