27.2.1 第3课时 三角形相似的判定定理3.pptxVIP

第二十七章相似27.2.1第3课时三角形相似的判定定理3随堂演练课堂小结获取新知情景导入例题讲解

情景导入这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？

获取新知知识点一：两角分别相等的两个三角形相似

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′.CAABBCDE证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.

利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.归纳：∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.符号语言：CABABC

证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.例1如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED例题讲解

例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.DABCE解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.知识点二：判定两个直角三角形相似

例题讲解例3如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，∴∠CDA=90°.∵∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB.又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.（2）同理可得∠CDB=∠ACB.又∵∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC.

随堂演练1.如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对C

ABDC2.如图，点D在AB上，当∠＝∠(或∠=∠)时，△ACD∽△ABC.ACDACBBADC3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：.相似相似相似

证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=∠D，同理∠C=∠B，∴△PAC∽△PDB.ODCBAP4.如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：△PAC∽△PDB.

三角形相似的判定3直角三角形相似的判定方法：（1）有一个锐角相等；（2）两组直角边对应成比例；（3）一般的三角形相似的方法；（4）有一组直角边和斜边对应成比例判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结

《全品作业本》27.2.1第3课时作业布置