专题04 二次函数实际应用的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）.pdf

专题04二次函数实际应用的四种考法

类型一、销售利润问题

yx

例．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量（件）是售价（元件）的一次函数，/

W()

该玩具的月销售总利润售价－成本月销量，三者有如下数据：

x

售价（元件）/304060

y

月销量（件）210180120

W

月销售总利润（元）210036004800

yx(x

(1)试求关于的函数关系式的取值范围不必写出）；

(2)玩具的成本为______元，当玩具售价x______元时，月销售总利润有最大值______元；

m0m10

(3)由于原材料下降，从本月起，该玩具成本下降元/件，且物价局规定该玩具售价最高不得超

55yxW5400m

过元件．若月销量与售价仍满足（）中的关系，预计本月总利润最高为元，请你求出的

/1

值．

【变式训练1】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平

均每天销售箱，价格每提高元，平均每天少销售箱．

9013

yx

(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元箱）之间的函数关系式；/

wx

(2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

若物价部门规定每箱售价不得高于元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

(4)55

【变式训练2】某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去

年每瓶洗衣液的进价上涨元，今年用元购进这款洗衣液的数量与去年用元购进这款洗衣液的

414401200

数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为元时，每周可卖出瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，

36600

经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的

售价不低于进价．

(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

【变式训练3】某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为10元，经试销发现，该种商品每天销售

量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：

yx/

销售单价x（元/千克）15202530

销售量y（千克）30252015

商品的成本为元千克，销售单价为元千克，但是每天供货总量只有千克，且当天都能销售完．为

B3/6/40

了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动．即买1千克商品A，免费送1千克商品B．

求销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的函数表达式；

(1)