2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题8.doc

开卷速查规范特训

课时作业实效精炼

开卷速查(55)随机事件的概率

一、选择题

1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是()

A．① B．②④

C．③ D．①③

解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．

答案：C

2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)

解析：送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种，所以概率为eq\f(1,2).

答案：A

3．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

解析：基本事件的总数是6个，歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3，故所求的概率等于eq\f(1,2).

答案：C

4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()

A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,5)

C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,12)

解析：从五个小球中任取两个共有10种，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为eq\f(3,10).

答案：A

5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()

A．0.45 B．0.67

C．0.64 D．0.32

解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.

答案：D

6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))的概率为()

A.eq\f(5,18) B.eq\f(5,12)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,12)

解析：cos〈a，b〉＝eq\f(m,\r(m2＋n2))，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，

∴eq\f(\r(2),2)＜eq\f(m,\r(m2＋n2))＜1，∴n＜m，

又满足n＜m的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个．

故所求概率为P＝eq\f(15,36)＝eq\f(5,12).

答案：B

7．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()

A．0.3 B．0.5

C．0.8 D．0.7

解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.

答案：D

8．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙胜的概率为eq\f(1,3)，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()

A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)

C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)

解析：“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).

设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).(或设“甲不输”为事件A