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内蒙古赤峰市2024-2025学年高二数学上学期第一次11月考理试题

一、单选题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1.若直线过圆的圆心，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】先求出圆的圆心坐标，依据圆心在直线上，代入即可求解.

【详解】解：圆，

即，

圆的圆心坐标为：，

将代入，

即，

解得：.

故选：D.

2.直线，，若，则的值为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由直线与直线平行的推断条件求解即可

【详解】因为直线，，且，

所以，解得a＝3，

故选：A．

3.已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】对于A选项，垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

对于B选项，垂直于同一个平面的两个平面有可能相交，也有可能相互平行；

对于C选项，由线面垂直的性质即可推断；

对于D选项，平行于同一个平面的两条直线有可能相交、平行或异面.

【详解】选项A正确，因为垂直于同始终线的两个平面相互平行；

选项B错误，平面和也可以相交；

选项C错误，直线可能在平面内；

选项D错误，直线和还可能相交或者异面.

故选：A.

4.已知体积公式中的常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体，球也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，在球中，表示直径）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为），正方体（棱长为），球（直径为）的“立圆率”分别为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据体积公式分别求出“立圆率”即可得出.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

因为，所以，

所以.

故选：A.

5.点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（）

A.13 B.1 C.7 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到，从而求出答案.

【详解】椭圆方程：，由椭圆定义可知：，

故

故选：D

6.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可得答案.

【详解】解：依题意，等价于，

在同一坐标系中作出，的图象，如图所示：

如图可得的解集为：.

故选：D.

7.下列函数中，同时满意：①在上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角函数的单调性、周期性及奇偶性逐项推断即可得解.

【详解】对于A，，该函数在上单调递减，不合题意；

对于B，，该函数在上单调递减，且为偶函数，不合题意；

对于C，，当时，，在上是增函数，

最小正周期，且为奇函数，符合题意；

对于D，，在上单调递减，不合题意.

故选：C.

8.已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由两圆外切可得，要使取得最大值，则，同号，不妨取，，然后利用基本不等式求得的最大值.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

由圆C1与圆C2相外切，得

即，

∴；

要使取得最大值，则，同号，不妨取，，

由基本不等式，得

，当且仅当时等号成立，

∴ab的最大值为2．

故选：A

9.已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（）

A.4 B.9 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题得，再利用基本不等式求解.

【详解】由题得，

所以.

当且仅当时取等.

所以的最小值为.

故选：D

【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于“拼凑”化简，再利用基本不等式求解.

10.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始终线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则欧拉线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出重心，求出边上的高和AC边上的高的方程，联立可求出垂心，即可求出欧拉线的方程.

【详解】由题可得的重心为，

直线的斜率为，所以边上的高的斜率为2，则边上的高的方程为，即，

直线AC的斜率为，所以AC边上的高的斜率为，则AC边上的高的方程为，即，

联立可得垂心坐标为，

则直线GH斜率为，则直线GH的方程为，

所以欧拉线的方程为.

故选：D.

11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之