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内蒙古自治区赤峰市红山区2024-2025学年高二数学上学期期末理科试题

留意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留．

2．全部同学们答卷时请留意：

（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；

（2）没有标注学校的题全部学生均需解答．

3．本试卷共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．方程表示的曲线是（）．

A．一个点 B．两条直线 C．一个圆 D．两个点

2．把二进制数化为十进制数为

A．2 B．7 C．4 D．8

3．甲、乙两名同学12次考试中数学成果的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是

A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成果也比乙同学高

B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成果比乙同学低

C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成果也比甲同学高

D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成果比甲同学低

4．澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片．这种图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），依据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为

A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95

5．命题“存在实数x，使”的否定是

A．对随意实数x，都有 B．不存在实数x，使

C．对随意实数x，都有 D．存在实数x，使

6．已知x，y的取值如表所示：

x

2

3

4

y

6

4

5

假如y与x线性相关，且线性回来方程为，则等于

A． B． C． D．

7．如图所示的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的

A．0 B．8 C．12 D．24

8．（四中）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有q、u（其中q、u相连）的不同排法共有

A．120种 B．480种 C．720种 D．960种

8．（试验）已知空间四边形，点M，N分别是，的中点，且，，，用，，表示向量为

A． B．

C． D．

9．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3

个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率

A． B． C． D．

10．已知抛物线焦点为F，点P是C上一点，O为坐标原点，若的面积为2，则等于

A． B．3 C． D．4

11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

A． B． C． D．

12．（四中）函数，关于x的方程有5个不等的实数根的充要条件是

A．且 B．且

C．且 D．且

12．（试验），，若对随意的，存在，使，则a的取值范围是

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）

13．某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从中学生中抽取__________人．

14．（四中）的绽开式的常数项是__________．（用数字作答）

14．（试验）圆和圆的交点为A，B，则线段的垂直平分线的方程为__________．

15．在正方体中M、N分别为，的中点，O为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

16．（四中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为__________．

16．（试验）双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知，q：