湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷Word版含解析.docx

高二数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.样本数据的中位数是（）

A.5 B.5.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】直接由中位数的定义即可得解.

【详解】将从小到大排列为：，这9个数的中位数为5.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数单调性解不等式可得，进而可得.

【详解】由不等式，

得，解得，

所以，

又，

所以，

故选：D.

3.已知圆柱的轴截面为正方形，表面积为，则其体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆柱的表面积公式及体积公式直接求解.

【详解】由已知可设圆柱底面半径为，

由圆柱的轴截面为正方形可知圆柱的高，

所以圆柱的表面积，

所以，

则体积，

故选：A.

4.已知函数，则“在上单调递增”的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可列出关于的不等式组，解不等式组即可得解.

【详解】“在上单调递增”当且仅当，即当且仅当，

换言之，“在上单调递增”的充要条件是.

故选：B.

5.在中，，为线段的中点，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的线性运算及共线定理可得参数值，进而可得解.

【详解】

由已知，则，

又为线段的中点，

所以，

所以，

即，，

所以，

故选：C.

6.已知在中，，，且的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形面积公式可得的三角函数值，再利用余弦定理可得解.

【详解】由已知的面积，

则，

又，且，

所以，，

由余弦定理可得，

即，

故选：D.

7.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指对数运算公式及指数函数与对数函数的单调性可比较大小.

【详解】由，

又，且，

所以，

又，

所以，

故选：B.

8.若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出两个函数的图象，然后找出有4,5个交点临界状态的解即可.

【详解】如图所示，画出在的图象，

也画出的草图，

函数与的图象有且仅有4个交点，

则将的第4个，第5个与x轴交点向处移动即可.

满足，解得．

故选：C．

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，则（）

A.

B.

C.在复平面内对应的点位于第四象限

D.是纯虚数

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据复数的四则运算及共轭复数的概念可得，再根据复数的几何意义可判断各选项.

【详解】由，

得，

设，则，

所以，

所以，解得，

即，A选项错误；

则，B选项正确；

且复数在复平面内对应的点坐标为，在第四象限，C选项正确；

为纯虚数，D选项正确；

故选：BCD.

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的最大值与最小值之差为1

B.在区间上单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.若将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则是偶函数

【答案】AD

【解析】

【分析】将函数通过恒等变换化为，后按照最值，单调区间，对称中心的求法求解即可判断ABC．D选项运用图像变换结合偶函数定义可解.

【详解】

.

则函数,，之差为，则A正确．

，则区间上有增有减，则B错误.

将代入解析式得，，则不是对称中心，则C错误.

将的图象向左平移个单位长度得到.

则,则是偶函数，则D正确.

故选：AD

11.已知三棱柱的底面是正三角形，是棱的中点，，，，是棱上的动点，，是棱上的动点，且，则（）

A.平面

B.

C.该三棱柱的外接球的体积为

D.三棱锥的体积恒为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由勾股定理可证该三棱柱为正三棱柱判断A选项，再根据勾股定理可证B选项，根据外接球的定义可得外接球半径与体积判断C选项，根据锥体的体积公式可判断D选项.

【详解】如图所示，

由已知三棱柱的底面