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热点06解直角三角形

命题趋势

在中考中，直角三角形这一知识点一般不会进行单独考察，往往会和实际问题结合在一起，在求解三

角形的实际问题中，正确选择锐角三角函数关系是解题关键。在直角三角形的应用题中，题目中常常涉及

仰俯角和坡度角的解决。所以对三角函数公式要非常熟悉。

热点解读

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已

知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有

一个元素是边。

三角函数本质上是线段之间的比例关系，我们可以把正弦和余弦放在一起来记忆，正弦和余弦的分母

都是斜边，正弦是正对着的直角边除以斜边，余弦是相邻的直角边除以斜边。两个都是直角边除以斜边，

而我们知道直角边长度小于斜边，所以正弦余弦值一定小于1。而正切指的是正对着的直角边和相邻的直

角边值比，而直角边长度没有大小之分，所以正切可能大于1，也可以小于1.

满分技巧

命题热点1：锐角三角函数

1.锐角三角函数的概念

（1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.

（2）在△ABC中，∠C=90°,

A的对边A的邻边A的对边

∠A的正弦sinA=,∠A的余弦cosA=,∠A的正切tanA=.

斜边斜边A的邻边

2.特殊角的三角函数值(填写下表)

三角函数30°45°60°

123

sina

222

321

cosa

222

3

tana13

3

命题热点2：解直角三角形

1.解直角三角形

（1）解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外,一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素

求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

（2）直角三角形的解法

直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型:

a

①已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为:∠B=90°-∠A,c=;

sinA

②已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为:∠B=90°-∠A,a=csinA;

a

222

③已知两直角边(如a,b),其解法为:c=a+b，tanA=;

b

a

222

④已知斜边和一直角边(如c,a)，其解法为:b=c-a,sinA=.

c

2.与解直角三角形有关的名词、术语

（1）视角:视线与水平线的夹角叫