热点07 解直角三角形（原卷版）.pdfVIP

热点07解直角三角形

中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解

直角三角形的应用三个方面为主。其中，锐角三角函数的性质及解直角三角形多以选择填空题为主，解直

角三角形的应用多以解答题为主。整体难度不大，但是所占分值有3~12分，还是需要考生对这块易拿分的

考点多加重视。

1.特殊角的三角函数值及性质：特殊角的三角函数值必须熟记，同步记忆对应类型的增减性；

当0°＜α＜90°时，Sinα随α的增大而增大；tanα随α的增大而增大；cosα随α的增大而减小。

2.网格中的三角函数值：所求角度不能直接求解时，多需要转化；

当所求角在网格中时，一是需要做辅助线，构造直角三角形；当不能直接构造时，常需要转化相等

角到一个可以求解的直角三角形中，再去求对应三角函数值。

3.解直角三角形的实际应用：审题、画图、解直角三角形；

解直角三角形的应用类问题，首先需要做垂线构造直角三角形；再根据解直角三角形的一般方法，

由已知数据求解待求项。

解直角三角形的实际应用的考察热点有：仰角、俯角类问题求楼高；坡角（坡度）问题；在实际测量

高度、宽度、距离等问题中，常结合平面几何知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决

问题。

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卷（建议用时：分钟）

1．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离

地面EF的高度为（）

A．（4+3sinα）mB．（4+3tanα）mC．（4+）mD．（4+）m

2．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各

安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达

吸热器点F处．已知AB＝AB＝1m，EB＝8m，EB＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．

（1）点F的高度EF为m．

（2）设∠DAB＝α，∠DAB＝β，则α与β的数量关系是．

0

3．（2022•金华）计算：（﹣2022）﹣2tan45°+|﹣2|+．

0

4．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）﹣．

（2）解方程组：．

5．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

6．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子

AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈

0.26，tan75°≈3.73）

7．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某

消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转

动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离

BD为9m．

（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．

（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯

能否伸到险情处？请说明理由．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

8．（2022•嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，