湘教版高中数学必修第一册-5.1.1角的概念的推广-学案讲义【含答案】.pdfVIP

湘教版高中数学必修第一册-5.1.1角的概念的推广-学案讲义

教材要点

要点一角的分类

类型定义图示

正角以________方向旋转形成的角

负角以________方向旋转形成的角

零角不旋转所形成的角，用0°表示

状元随笔(1)正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的，它们是用来表示具有相

反意义的旋转量的．

(2)在判断角度时，应时刻抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转角的

大小；③要明确射线未做任何旋转时的位置；④要注意由旋转方向来确定角的符号．

要点二象限角

在平面直角坐标系内讨论角，为此取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的________，

那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认

为这个角________任何一个象限．

要点三终边相同的角

把所有与角α终边相同的角用集合表示出来，即S＝________当k＝0时，角β就是角α本

身．

状元随笔(1)α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏．

(2)k·360°与α中间用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)．

(3)当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边

相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．终边不同则表示的角一定不同．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．()

(2)终边相同的角的表示不唯一．()

(3)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．()

(4)终边与始边重合的角是零角．()

2．手表时针走1小时转过的角度是()

A．60°B．－60°

C．30°D．－30°

3．与53°角终边相同的角是()

A．127°B．233°

C．－307°D．－127°

4．2019°是第________象限角．

题型1任意角的概念及应用

例1(1)(多选)下列说法错误的是()

A．0°～90°的角是第一象限角

B．第二象限角大于第一象限角

C．钝角都是第二象限角

D．小于90°的角都是锐角

(2)将表的分针拨慢30分钟，则这个过程中时针转过的角度是()

A．10°B．15°

C．30°D．－30°

方法归纳

与角的概念有关问题的解决方法

正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等

的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，

判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．

跟踪训练1(1)下列说法正确的是()

A．第一象限的角一定是正角

B．三角形的内角不是锐角就是钝角

C．锐角小于90°

D．终边相同的角相等

(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．

题型2终边相同的角

例2(1)写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°～1080°范围内与75°角终边相

同的角．

3

(2)写出终边在直线y＝－x上的角的集合．

方