湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-学案讲义【含答案】.pdf

湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-学案讲义

教材要点

要点一周期函数

1．周期函数

一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在________常数T，使得当x取定义域内每一个值时，

x±T都有定义，并且__________，则称这个函数y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个

周期．

2．最小正周期

条件周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的________

结论这个最小________叫做f(x)的最小正周期

状元随笔关于最小正周期

(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数f(x)＝C，对于任意非零常数T，

都有f(x＋T)＝f(x)，即任意常数T都是函数的周期，因此没有最小正周期．

2π

(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B，可以利用公式T＝求最小

ω

正周期．

要点二正弦、余弦函数的周期性、奇偶性与对称性

函数y＝sinxy＝cosx

周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)

最小正

2π________

周期

奇偶性____函数____函数

对称轴：x＝kπ，k∈Z

对称轴：x＝kπ＋，k∈Z

对称性2

对称中心：(kπ+，0)，k∈Z

对称中心：(kπ，0)，k∈Z2

状元随笔(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于

原点(0，0)对称，余弦曲线关于y轴对称．

(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

2ππππ

(1)因为sin+＝sin，所以是函数y＝sinx的周期．()

3666

(2)每一个函数都是周期函数．()

(3)若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．()

(4)正(余)弦曲线的对称轴是过对应曲线的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中

心是曲线与x轴的交点．()

π

2．下列函数中，周期为的是()

2

x

A．y＝sinB．y＝sin2x

2

x

C．y＝cosD．y＝cos4x

4