湘教版高中数学必修第一册-专项培优③第三章-函数的概念与性质-章末复习课-学案讲义【含答案】.pdfVIP

专项培优③

考点一函数的概念与表示

1．定义域、对应关系和值域是函数的三个不可分割的要素，其中定义域和对应关系是最

本质的要素，这两个确定了，值域也就确定了．

2．通过对函数的概念与表示的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．

2x2

0

例1(1)函数f(x)＝＋(2x－1)的定义域为()

1−x

11

A．(－∞，)B．，1

22

1111

C．−，D．−∞，∪，1

2222

2

(2)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数

根．

①求函数f(x)的解析式；

②当x∈[1，2]时，求f(x)的值域．

7+6x−2

跟踪训练1(1)函数y＝x的定义域是________．

x

(2)函数f(x)在R上为奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为________．

考点二分段函数

1．分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式，主要考查与分段函数有关的求值、

求参数、单调性、奇偶性等问题．

2．通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养．

1

x，0＜x＜1，

2

3x

例2已知函数f(x)＝−，1≤x＜2，

44

515

−x，2≤x＜.

422

(1)求f(x)的定义域、值域；

(2)求f(f(1))；

1

(3)解不等式f(x＋1)＞.

4

x，0＜x＜1，1

跟踪训练2设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝()

2x−1，x≥1，a

A．2B．4

C．6D．8

考点三函数的图象及应用

1．函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握

函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．

函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在

历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．

2．通过对函数图象的考查，提升学生的直观想象、逻辑推理素养．

例3(1)函数f(x)＝ax+b2的图象如图所示，则下列结论成立的是()

x+c

A.a＞0，b＞0，c＜0

B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b