新人教版高中数学必修第二册-5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）教学设计.pdfVIP

5.5.12

两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第课时）

(人教A高中数学必修第一册第五章)

一、教学目标

1.掌握两角和与差的正弦、正切公式的推导，并进行简单的化简求值

2.掌握两角和与差的正弦、正切公式的变形推导，及相关的应用

二、教学重难点

1.两角和与差的正弦、正切公式的推导、逆用、变形及其应用

2.两角和与差的正弦、正切公式的应用

三、教学过程

1.正弦公式正切公式的形成

问题1：两角和与差的正弦

根据两角和与差的余弦公式可推出两角和与差的正弦公式：

S：sin(α＋β)＝

αβ

＋

S：sin(α－β)＝

αβ

－

【预设的答案】证明：由诱导公式以及两角和与差的余弦公式可知：



sin()cos[()]cos[()]

22



cos()cossin()sin

22

sincoscossin

而且：

sin()sin[()]

sincos()cossin()

sincos-cossin

例如,ooooooo

sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30

ooooooo

sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30

【预设的答案】

例如,ooooooo

sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30

212326



22224

ooooooo

sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30

232162



22224

【对点快练】

1．sin75°＝____________.

π

4α＋

2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin4＝____________.

5

【预设的答案】1.2.−

【设计意图】两角和与差的正弦公式是可以由余弦公式推导的，用实际案例让学生感受该公式

的应用，用变式训练让学生快速掌握公式的应用。

2.具体感知，理性分析

例1.(1)sin21°cos39°＋cos21°sin39°等于()

21

A．B．

22

3

C．