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热点08圆

考察方向

中考中，圆主要考察方向为：

（1）圆周角定理、垂径定理、切线长定理

（2）圆的内接四边形

（3）三角形的内切圆、外接圆

（4）扇形弧长、面积及圆锥侧面积的计算

（5）圆与几何图形、函数的综合运用

满分技巧

（1）圆的性质

(I)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对

称中心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么

它所对应的其他各组分别相等.

(II)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

(III)垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夹的弧相等.

【注意】在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，

在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分

的弦不能是直径）

2与圆有关的角

（）

(I)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(II)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.

（3）切线的判定、性质

(I)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

(II)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径.

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.

③经过切点作切线的垂线经过圆心.

(III)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.

(IV)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切

线的夹角.

（4）三角形的外心和内心

名称确定方法图形性质

外心(三角形三角形三边中垂线的(1)OA=OB=OC；(2)外心不一

外接圆的圆交点定在三角形内部

心)

内心(三角形三角形三条角平分线(1)到三角形三边距离相等；

内切圆的圆的交点(2)OA、OB、OC分别平分∠

心)BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内

心在三角形内部.

（5）圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.

（6）圆中有关计算

圆的面积公式：，周长.

圆心角为、半径为R的弧长.

圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.

弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.