2023-2024学年山东省济南市高一下学期期末学习质量检测数学试题（含解析）.docx

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2023-2024学年山东省济南市高一下学期期末学习质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，则复数z=i1?i的虚部是(????)

A.?i2 B.i2 C.?

2.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是(????)

A.“至少一个白球”与“至少一个黄球” B.“恰有一个白球”与“恰有两个白球”

C.“至多一个白球”与“至多一个黄球” D.“至少一个黄球”与“都是黄球”

3.在△ABC中，记AB=m，AC=n，若BC=3

A.13m+23n B.2

4.若正三棱台上底面边长为2，下底面边长为22，高为2

A.53 B.2 C.73

5.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是(????)

A.众数=平均数=中位数 B.众数中位数平均数

C.众数平均数中位数 D.中位数平均数众数

6.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是(????)

A.若m//α，n?α，则m//n

B.若m⊥α，m⊥n，则n//α

C.若m?α，n?α，m//β，n//β，则α//β

D.若α//β，m?α，n?β，则m与n平行或异面

7.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：?①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大??②你是否经常吸烟?两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为(????)

A.0.035 B.0.07 C.0.105 D.0.14

8.如图，设Ox，Oy是平面内夹角为θ(θ≠π2)的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OA=xe1+ye2，则有序数对(x,y)叫做点A在坐标系Oxy中的坐标.在该坐标系下，

A.线段AB中点的坐标为(x1+x22,y1+y22)

B.△ABC重心的坐标为(x1+x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知i为虚数单位，复数z1=2i，z2=1+i

A.z1+z2所对应的点在第一象限 B.z1z2

10.已知有限集Ω为随机试验E的样本空间，事件A，B为Ω的子集，则事件A，B相互独立的充分条件可以是(????)

A.A?B B.A=?

C.P(AB)=P(

11.如图所示，三棱锥A?BCD中，AC=2，其余棱长均为2.E为棱AC的中点，将三棱锥C?BED绕DB旋转，使得点C，E分别到达点C′，E′，且C′E′//AE.下列结论正确的是

A.AC′//平面BED

?B.EE′⊥C′D

?C.直线C′B与EE′所成的角为π3

D.点A，E，B，D，C′，E′在同一个直径为

?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7.若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为??????????．

13.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=2，A=π6，则使得△ABC有两组解的b的值可以是??????????(写出满足条件的一个值即可)．

14.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=π3，AA1=3，且平面ADD1A1，AB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间[50,100]内，将成绩数据分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值并估计参赛学生成绩的70%分位数;

(2)从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在[60,70)的概率．

16.(本小题15分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosC+c

(1)求A;

(2)若a=23，sinC=2sin

17.(本小题15分)

如图1，在菱形AB