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着眼问题,提升思维

摘要：《数学课程标准》（2011年版）的课程目标在原有

“两能”基础上增加了“发现和提出问题的能力”。问题是

数学的心脏，是思维的起点，问题来自学生的发现和提出。

如何设计合理、开放的问题引发学生发现问题并提出问题，

强化问题意识，使学生的思维品质在质疑的过程中不断发展，

现以“二元一次方程组（第一课时）”的教学设计为例作阐

述。

关键词：问题思维教学设计

一、教学过程设计

环节1：经历发现并感悟二元一次方程的过程――明确

研究对象。

问题1：在边长为1的正方形网格纸上画一个周长为20

的长方形。

追问1：画好图形后相互交流，你有什么发现？

追问2：你所画的长方形的长、宽分别为多少？

追问3：只要满足什么条件就可画出周长为20的长方

形？

追问4：由刚才操作得到的结论能否用一个数学式子给

它表达出来呢？

师生活动：学生画长方形，再相互交流，教师让学生感

受到该长方形的长、宽可以不同，而相同之处长与宽的和是

10，并进一步引导学生用数学式子（x+y=10）表示出来。

设计意图：通过画周长为20的长方形过程中，让学生

自主发现画出的长方形是不唯一的，即长、宽不定，周长确

定（长与宽的和是一定的），引导学生把这种发现数学模型

化，加深学生对二元一次方程本质的体验。让学生经历发现

问题和提出问题的过程，激发学生解决问题的欲望。

环节2：参与定义二元一次方程的活动――形成二元一

次方程的概念。

问题2：式子x+y=10是我们学过的一元一次方程吗？你

能给它命名吗？

追问1：你能试着给二元一次方程下定义吗？

追问2：翻开书本，请同学们把这个概念圈起来，想一

想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？

追问3：能举例说明吗？

师生活动：学生借助已有知识一元一次方程的经验进行

类比学习，并分组交流，教师深入小组，参与活动，关注学

生能否理解概念

设计意图：为加深学生对“含有未知数的项的次数”的

内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，

形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进

而完善学生对二元一次方程概念的理解。通过学生自己举例

子的活动，把“项的次数”形象化。

问题3：判断下列各式哪些是二元一次方程？

（1）x+3y（2）x-3y=1（3）2x-xy=1（4）2x=-1

（5）m-3n=0（6）5x+3=10

师生活动：学生独立思考后回答，教师引导学生说判断

依据。

设计意图：概念的辨析，深化学生对二元一次方程概念

的理解。

环节3：参与定义二元一次方程解的活动――形成二元

一次方程解的概念。

问题4：类比一元一次方程的解的概念，你能归纳出二

元一次方程的概念吗？

师生活动：学生独立思考，教师完善概念。

设计意图：让学生深刻体会二元一次解的本质――使方

程左右两边相等的一对未知数的值叫二元一次方程的解。

问题5：对于方程2x+3y=10，你能求出它的解吗？

追问1：你能试着写几个吗？

追问2：这些解你们是如何算出来的？

师生活动：学生自主探索，可得方程2x+3y=10有无数组

解。

设计意图：引导学生自主取值，目的有两个，一是让学

生体会方程解的不唯一性，从而让学生产生后继学习的欲望；

二是让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知

数的值，可代入方程算出另一个未知数的解。

环节4：参与定二元一次方程组的活动――形成二元一

次方程组及解的概念。

问题6：周长为20的长方形的画法有很多种，能否让画

出的长方形唯一确定？

追问：你能增加条件使其唯一确定吗？

师生活动：学生先思考，再分组合作，小组汇报，根据

学生汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念――

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫二元

一次方程组。

设计意图：教师设计合理、开入的问题引导学生发现问

题并提出问题，让学生真正感受二元一次方程组的形成。

教师备