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着眼问题,提升思维
摘要:《数学课程标准》(2011年版)的课程目标在原有
“两能”基础上增加了“发现和提出问题的能力”。问题是
数学的心脏,是思维的起点,问题来自学生的发现和提出。
如何设计合理、开放的问题引发学生发现问题并提出问题,
强化问题意识,使学生的思维品质在质疑的过程中不断发展,
现以“二元一次方程组(第一课时)”的教学设计为例作阐
述。
关键词:问题思维教学设计
一、教学过程设计
环节1:经历发现并感悟二元一次方程的过程――明确
研究对象。
问题1:在边长为1的正方形网格纸上画一个周长为20
的长方形。
追问1:画好图形后相互交流,你有什么发现?
追问2:你所画的长方形的长、宽分别为多少?
追问3:只要满足什么条件就可画出周长为20的长方
形?
追问4:由刚才操作得到的结论能否用一个数学式子给
它表达出来呢?
师生活动:学生画长方形,再相互交流,教师让学生感
受到该长方形的长、宽可以不同,而相同之处长与宽的和是
10,并进一步引导学生用数学式子(x+y=10)表示出来。
设计意图:通过画周长为20的长方形过程中,让学生
自主发现画出的长方形是不唯一的,即长、宽不定,周长确
定(长与宽的和是一定的),引导学生把这种发现数学模型
化,加深学生对二元一次方程本质的体验。让学生经历发现
问题和提出问题的过程,激发学生解决问题的欲望。
环节2:参与定义二元一次方程的活动――形成二元一
次方程的概念。
问题2:式子x+y=10是我们学过的一元一次方程吗?你
能给它命名吗?
追问1:你能试着给二元一次方程下定义吗?
追问2:翻开书本,请同学们把这个概念圈起来,想一
想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?
追问3:能举例说明吗?
师生活动:学生借助已有知识一元一次方程的经验进行
类比学习,并分组交流,教师深入小组,参与活动,关注学
生能否理解概念
设计意图:为加深学生对“含有未知数的项的次数”的
内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,
形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数”的思考,进
而完善学生对二元一次方程概念的理解。通过学生自己举例
子的活动,把“项的次数”形象化。
问题3:判断下列各式哪些是二元一次方程?
(1)x+3y(2)x-3y=1(3)2x-xy=1(4)2x=-1
(5)m-3n=0(6)5x+3=10
师生活动:学生独立思考后回答,教师引导学生说判断
依据。
设计意图:概念的辨析,深化学生对二元一次方程概念
的理解。
环节3:参与定义二元一次方程解的活动――形成二元
一次方程解的概念。
问题4:类比一元一次方程的解的概念,你能归纳出二
元一次方程的概念吗?
师生活动:学生独立思考,教师完善概念。
设计意图:让学生深刻体会二元一次解的本质――使方
程左右两边相等的一对未知数的值叫二元一次方程的解。
问题5:对于方程2x+3y=10,你能求出它的解吗?
追问1:你能试着写几个吗?
追问2:这些解你们是如何算出来的?
师生活动:学生自主探索,可得方程2x+3y=10有无数组
解。
设计意图:引导学生自主取值,目的有两个,一是让学
生体会方程解的不唯一性,从而让学生产生后继学习的欲望;
二是让学生感受如何得到一个正确的解:只要取定一个未知
数的值,可代入方程算出另一个未知数的解。
环节4:参与定二元一次方程组的活动――形成二元一
次方程组及解的概念。
问题6:周长为20的长方形的画法有很多种,能否让画
出的长方形唯一确定?
追问:你能增加条件使其唯一确定吗?
师生活动:学生先思考,再分组合作,小组汇报,根据
学生汇报,教师引导,从而引出二元一次方程组的概念――
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫二元
一次方程组。
设计意图:教师设计合理、开入的问题引导学生发现问
题并提出问题,让学生真正感受二元一次方程组的形成。
教师备
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