逆命题与逆定理(推荐文档).docVIP

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一、本节学习指导

这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。

2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。因此命题可以写成“如果······，那么······”的形式。

3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。

例：下列不是命题的是：（①②③

例：下列不是命题的是：（①②③⑤）

①．2008年奥运会的举办城是北京；

②．如果一个三角形三边a，b，c满足a2=b2+c2，则这个三角形是直角三角形；

③．同角的补角相等；

④．过点P作直线l的垂线

⑤．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式

⑥．明天可能会下雪

解析：

①，是，符合命题定义；

②，是，符合命题定义且能判定为真命题；

③，是，符合命题的定义且能判定为真命题；

④，不是，不能判定真假即不符合命题定义；

⑤，是，能判断做出判断；

⑥，不是，可能代表不确定性，所以不能判断真假；

二、知识要点

命题、定理、证明

⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

⑵命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

⑶公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理。

⑷定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并可以作为判断命题其他真假的依据，这样的命题叫定理。⑸证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

⑹证明的一般步骤

①根据题意，画出图形。

②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过

常用数学口诀.

平方差公式:

口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方差公式:

完全平方和公式：

口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

证明

知识点一证明的含义

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。

注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。

（2）证明的过程必须做到步步有据。

知识点二命题的证明

证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。

知识点三折叠问题

同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分在这条直线

折叠的性质：折叠不改变图形的大小和形状，即折叠部分在折叠前后是全等的图形，满足公理“轴反射”

知识点四反证法

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。

反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。

例在△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。

求证：在∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角。

逆命题与逆定理

知识点：

一、命题

1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．

2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．

3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．

例：“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是_____它是命题。

练习

1．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____，结论是

______．

二、互逆命题

1．概念：互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一