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一定是直角三角形吗

1.2直角三角形导学案

八年级班姓名

学习目的

1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

学习重点：进一步掌握演绎推理的方法。

学习难点：进一步掌握演绎推理的方法。

教学过程：

一、温故知新

你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？

（由学生回顾得出勾股定理的内容。）

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

学一学

问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？

结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二、议一议：

观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）

三、关于互逆命题和互逆定理。

（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一定是直角三角形吗全文共1页，当前为第1页。（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）

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当堂训练：

一个三角形三边之比为3：4：5，则此三角形三边上的高之比为（）

A.3：4：5B.5：4：3C.20：15：12D.9：8：7

三角形三边长分别为6，8，10，那么它的最短边上的高为（）

A.4B.5C.6D.8

直角三角形的斜边长为13cm，面积为30cm2，另两边分别为（）

A.5cm，6cmB.7.5cm，8cmC.5cm，12cmD.cm，cm

两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则（）

①若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等；

②若直角的平分线对应相等，那么这两个直角三角形全等；

③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；

④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等。其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

已知直角三角形两直角边之和是，斜边长为2，则这个三角形的面积等于（）A.B.1C.D.

一个等腰三角形的顶角是150°，面积是4cm，则它的腰长是____________cm。

等腰三角形的两条边长分别为6cm和8cm，那么这个三角形的周长是______cm。

等腰△ABC中，腰AB上的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50°，则底角B的大小是________。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_________cm。

“正方形是矩形”，它的逆命题是________________________。

等腰三角形底边长6cm，腰为5，则它的面积为______________。

一个三角形的三条边长分别是20，15，25，那么它的最长边上的高是_________。

已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则三角形ABC的形状为________。

已知直角三角形斜边上的中线为1，周长为，求三角形的面积。

15、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度

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五、课堂小结：

1、本节课你都掌握了哪些内容？

2、通过今天的学习你有什么收获？

（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。）

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评价

自我评价______小组评价______

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