西安电子科技大学2011-2012高等数学下期末试题A答案.docVIP

西安电子科技大学考试试题纸（A卷）

课程名称：高等数学A（下）专业班级：2011级通信专业

题号

一

二

三

四

五

六

七

总分

题分

15

15

24

16

16

8

6

100

备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。

一、单项选择题（3=15分）

1.设线性无关的函数均是二阶非齐次线性微分方程

的解，是任意常数，则该方程的通解是（）.

A．B．

C．D．

2.曲线在点处的法平面方程为（）.

A．B．C．D．

3.设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，

在该邻域内该方程只能确定（）.

A．一个具有连续偏导数的隐函数

B．两个具有连续偏导数的隐函数和

C．两个具有连续偏导数的隐函数和

D．两个具有连续偏导数的隐函数和

4.设为连续函数，则二次积分=（）.

A．B．

C．D．

5.级数的收敛情况是（）.

A．绝对收敛B．收敛性与有关C．发散D．条件收敛

二、填空题（3=15分）

1._.

2.函数在点处的全微分=_.

3.设L为正方形的边界曲线，则曲线积分=。

4.设表示平面在第一卦限部分，则_.

5.函数在点处沿从点到点的方向导数为。

三．计算题（38=24分）

1．设具有二阶连续偏导数，求。

2．交换积分次序，然后计算。

3．计算，其中由所围闭区域。。

四．计算题（28=16分）

1．计算曲线积分：，

其中L是从点沿右半圆周到点的弧段。

2．计算曲面积分：，

其中是曲面的下侧。

五．计算题（28=16分）

1．将展开成的幂级数，并指出收敛域。

2．已知曲线积分与路径无关，且，求函数。

六．（8分）从斜边长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

七．（6分）设，求证：级数收敛。

西安电子科技大学考试试题纸（A卷）答案

(2012年6月)

ABCDA

二、2；dx；0；；。

三、1、解：，

2、解：原式

3、解：

四、1、解：加边，从2到0，

记与围成的区域为D，由Green公式：

2．解：设为的上侧，

记与围成的区域为，由Gauss公式：

=

五、1、解：

故

解：由曲线积分与路径无关得：

通解为：

由

故。

六、解：设直角三角形的两条直角边之长分别为，

由题意求直角三角形的周长在条件下的最大值。

作函数：

令解之得：

驻点是唯一的，由实际问题本身可知最大值一定存在，

所以当直角边长都是时，直角三角形的周长最大。

七、证：

收敛，

由比较审敛法知，正项级数收敛。