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相似三角形模型分析大全

相似三角形的基本模型

（一）A型、反A型（斜A型）

（平行）（不平行）

自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。

例1：（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8，那么AE：AC等于（）

A．1:9B．1:3C．1:8 D．1:2

例2：（2008江苏盐城）如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．

（二）X型蝴蝶型

（平行）(8字型）（不平行）（蝴蝶型）

自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。

例1：如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）

（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

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例2：（2013?内江）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

A．

2：5

B．

2：3

C．

3：5

D．

3：2

例3：（哈尔滨）在平行四边形ABCD中，E为直线CD上一点，DE=2CE，F是AD的中点，连接EF交BD交于点P，则DP：PB=____________

（三）共边共角型母子型

自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。

课本P90第4题：已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．

求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）BC2=2BE×CD

例：在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形_______________；并写出它的面积比

（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

包括“三垂直”模型：

相似三角形模型分析大全全文共2页，当前为第2页。例1：(2013·天津)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为

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CAD

C

A

D

B

E

F

例1图例2图

例2：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°

（1）求证：△BDE∽△CFD

（2）当BD=1，FC=3时，求BE

例3：在△ABC中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.

①若点在线段上（如图），且，求线段的长；

②若，，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

ABC

A

B

C

备用图

A

B

C

备用图

A

B

C

P

Q

例4：正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、直线上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.

ABCDABCD

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

例5：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如果P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．求AP的长．

C

C

D

A

B

P

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

②当CE＝1时，写出AP的长．

相似三角形模型分析大全全文共3页，当前为第3页。例6：如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．

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(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)如果，，求与的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．

ABCDE

A

B

C

D

E

例7：已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

例8：如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

A. B. C. D.

例