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等边三角形的判定

等边三角形的判定全文共1页，当前为第1页。等边三角形的判定

等边三角形的判定全文共1页，当前为第1页。

1．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．

(1)求∠C的度数；

(2)求证：△ADE是等边三角形．

2．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．

(1)求证：∠C=∠CDE．

(2)若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．

3．如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则△CDE是怎样的三角形？请说明理由．

4．如图所示，已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=DE．

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)如果把AD改为△ABC的中线或高，(其它条件不变)请判断(1)中结论是否依然成立？(不要求证明)

等边三角形的判定全文共2页，当前为第2页。5．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

等边三角形的判定全文共2页，当前为第2页。

6．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1)求证：△CDE为等边三角形；

(2)求EF的长．

7．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．

8．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．

等边三角形的判定全文共3页，当前为第3页。9．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

等边三角形的判定全文共3页，当前为第3页。

(1)求证：△BCE≌△ACD；

(2)求证：FH∥BD．

10．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．

11．如图△ABC是等边三角形

(1)如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；

(2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

12．如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．

(1)求∠BEC的度数；

(2)△DEF是等边三角形吗？为什么？

等边三角形的判定全文共4页，当前为第4页。13．如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

等边三角形的判定全文共4页，当前为第4页。

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由．

14．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB．若△ABC的面积为72cm2，求△DEF的面积．