全等三角形的七大模型综合训练（三）（解析版）（北师大版，成都专用） .pdfVIP

全等三角形的七大模型综合训练（三）

1．如图，在VABC中，ÐA=60°，ÐABC和ÐACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE

交AB于点E，若已知VABC周长为20，BC=7，AE:AD=4:3，则AE长为（）

182426

A．B．C．D．4

777

B

【答案】

VBOE≌VBOHÐEOH=ÐBOH=60°VCOD≌VCOHCD=CH

【分析】证明得出，证明得出，即可求解．

BCBH=BEOH

【详解】解：如图，在上截取，连接

QBD平分ÐABC，CE平分ÐACB，\ÐABD=ÐCDB,ÐACE=ÐBCE，

QÐA=60°，\ÐABC+ÐACB=120°，

\ÐDBC+ÐBCE=60°，\ÐBOC=120°，\ÐBOE=ÐCOD=60°，

ìBE=BH

ï

在△BOE和VBOH中，íÐABD=ÐCBD，

ïBO=BO

î

\VBOE≌VBOH(SAS)，\ÐEOB=ÐBOH=60°，

\ÐCOH=ÐBOC-ÐBOH=60°，\ÐCOD=ÐCOH=60°，

ìÐACE=ÐBCE

ï

在△COD和VCOH中，íOC=OC，\VCOD≌VCOH(ASA)，\CD=CH，

ï

ÐCOD=ÐCOH

î

\BE+CD=BH+CH=BC=7，

QVABC周长为20，\AB+AC+BC=20，\AE+AD=6，

624

QAE:AD=4:3\AE=´4=B

，．故选：．

77

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键．

2△ABCAP∠ABCBPP△ABC32cm2BP=6cm,△APB

．如图，中，垂直的平分线于点．若的面积为，且的面

△APC3AP________cm.

积是的面积的倍．则＝

4

【答案】

APBCEAP∠BBPP△ABP≌△EBP△APC

【分析】延长交，根据垂直的平分线，即可求出，又知和

△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件△ABC的面积为32cm2，即可求得△APB的

面积，再根据面积公式即可求得AP的长．