第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（教师版）-初升高物理暑假衔接（人教版）.docx

第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。

2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。

3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。

4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系。

5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。

一、匀变速直线运动的位移

1.利用图v－t图像求位移

v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。

2.匀变速直线运动位移与时间的关系式

x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2。

3.适用条件：匀变速直线运动。

4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

通常选取初速度

的方向为正方向

a、v0同向时a取正值

a、v0反向时a取负值

位移的计算结果

正值：说明位移方向与规定的正方向相同

负值：说明位移方向与规定的正方向相反

二、速度与位移关系

1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。

2.推导：

速度与时间的关系式v＝v0＋at。

位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。

由以上两个公式消去t，可得

3.公式的适用条件：匀变速直线运动。

4.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。

5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。

6.两种特殊形式：

(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)

(2)当v＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)

考点一：匀变速直线运动位移与时间的关系式应用

【例1】一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为,各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（）

A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是

C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．任意1s内的速度增量都是

【答案】C

【详解】A．将代入到中得到第1s内的位移故A错误；

B．由可得前2s内的平均速度为故B错误；

C．根据匀变速直线运动的位移时间关系公式可得质点的初速度，

任意相邻的1s内位移差故C正确；

D．任意1s内的速度增量故D错误。

故选C。

考点二：匀变速直线运动位移与速度的关系式应用

【例2】如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

【答案】C

【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式，知；所以AB：AC=1：4

则AB：BC=1：3故选C。

1．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m路程，以下说法不正确的是（）

A．第1s末的速度为0.8m/s

B．加速度为0.8m/s2

C．第2s内通过的路程为1.2m

D．前2s内通过的路程为1.8m

【答案】D

【详解】B．设加速度为a，由可得故B正确；

A．第1s末的速度v1=at1=0.8×1m/s=0.8m/s故A正确；

D．前2s内通过的路程为故D错误；

C．第2s内通过的路程为x2=x2-x1=1.2m故C正确。本题选错的，故选D。

2．一物体沿x轴做变速直线运动，其坐标与时间的函数关系式为（x单位为m，t单位为s）。下列说法正确的是（）

A．物体的初速度

B．物体的加速度

C．物体做匀加速直线运动

D．时，物体的速度为-30m/s

【答案】C

【详解】ABC．根据结合则有物体的初速度加速度

解得加速度的方向和速度方向同向，做的是匀加速直线运动，AB错误，C正确；

D．时，物体的速度，D错误。

故选C。

3．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为（）

A． B． C． D．

【答案】CD

【详解】质点做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为，根据匀变速直线运动的位移公式，可得位移大小为还可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则有故选CD。

4．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s。下列判断正确的是（）

A．这辆车刹车前的车速为12m/s B．这辆车刹车前的车速为6m/s

C．这辆车没有违章超速 D．这辆车违章超速

【答案】AD

【详解】因汽车做匀减速运动，末速度为零