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全等三角形练习题含答案

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七年级全等测试

一．选择题（共3小题）

1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）

A．2 B．3 C．1 D．2

3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）

A．①② B．①②③ C．①③ D．②③

二．解答题（共11小题）

4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．

5．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

全等三角形练习题含答案全文共1页，当前为第1页。（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

全等三角形练习题含答案全文共1页，当前为第1页。

6．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

7．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗.请利用图②说明理由．

8．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．

（1）求证：△AMC≌△CNB；

（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．

9．已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．

10．如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA=PB，连接AB，AB与OP交于点E．

（1）求证：△OPA≌△OPB；

（2）若AB=6，求AE的长．

11．如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．

（1）CD与BE相等.若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．

全等三角形练习题含答案全文共2页，当前为第2页。12．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．

全等三角形练习题含答案全文共2页，当前为第2页。

求证：DF=EF．

13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．

14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF．求证：D为BC的中点．

答案

一．选择题（共3小题）

1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C，AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM．

全等三角形练习题含答案全文共3页，当前为第3页。④CD=DN不能证明成立，3个结论对．

全等三角形练习题含答案全文共3页，当前为第3页。

故选：B．

2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）

A