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判断题
1.有限或可数个可数集的并集必为可数集。（√）
2.可数集的交集必为可数集。（×）
3.设P,Q∈Rn，则ρP,Q=0?
4.设点P为点集E的内点，则P为E的聚点，反之P为E的聚点，则P为E的内点。（×）
5.开集中的每个点都是内点，也是聚点。（√）
6.任意多个开集的并集仍为开集。（√）
7.任意多个开集的交集仍为开集。（×）
8.设A?B，则m*Am
9.设E为Rn中的可数集，则m*E=0。
10.设E为无限集，且m*E=0，则E是可数集。（
二、填空题
1.设，是上的全部有理点，则[0,1]；的内部空集；[0,1]。
2.设，，则[0,1]；的内部空集；。
3.设，，则；的内部；。
4.设P是Cantor集，则为闭集；为完全集；没有内点；c；
m*P=___0
5.设为上的开集的构成区间，则满足，且，
。
三、证明题
1.证明：。
证明：因为，，所以，，，从而
反之，对任意，即对任意，有
为无限集，
从而为无限集或为无限集至少有一个成立，即或，所以，，。综上所述，。
2.设A2n-1=(0,1n)
解：；
设，则存在N，使时，因此时，，即，所以属于下标比N大的一切偶数指标集，从而属于无限多，得，又显然，所以。
若有，则存在N，使对任意，有，因此若时，，即，令，得，此不可能，所以。
3.可数点集的外侧度为零。
证明:设
对
则
则
4.证明：不可数集减可数集的差集仍为不可数集。
证明：记是不可数集，是可数集，因为，且为无限集（因为，否则的话，是至多可数集，与是不可数集矛盾），为至多可数集（因为，是可数集，所以为至多可数集），所以，，即，所以，仍为不可数集
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