【初中竞赛资料】1998年全国数学联赛试卷.pdf

【初中竞赛资料】1998年全国数学联赛试卷

1998年全国数学联赛试卷

一、选择题：(每小题6分,共30分)

1、已知a、b、c都是实数,并且abc,那么下列式子中正确的是()

ab

(Ａ)abbc(Ｂ)abbc(Ｃ)abbc(Ｄ)

cc

2

2、如果方程xpx10p0的两根之差是1,那么p的值为()

(Ａ)2(Ｂ)4(Ｃ)3(Ｄ)5

3、在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于()

(Ａ)12(Ｂ)14(Ｃ)16(Ｄ)18

abbcca

4、已知abc0,并且p,那么直线ypxp一定通过第()象限

cab

(Ａ)一、二(Ｂ)二、三(Ｃ)三、四(Ｄ)一、四

9xa0



5、如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)

8xb0



共有()

(Ａ)17个(Ｂ)64个(Ｃ)72个(Ｄ)81个

二、填空题：(每小题6分,共30分)

6、在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,那么

PE+PF=___________.

2

7、已知直线y2x3与抛物线yx相交于A、B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于

___________.

8、已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条

锁链拉直后的长度为___________cm.

2222

9、已知方程ax3a8ax2a13a150(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么

a=___________.

0102

10、B船在A船的西偏北45处,两船相距km,若A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为

A船速度的2倍,那么A、B两船的最近距离是___________km.

三、解答题：(每小题20分,共60分)

0A

11、如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=90,点E为腰AC中点,点

F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积.

E

25只有一个交

12、设抛物线yx2a1x2a的图象与x轴