天津市和平区2024届高三第三次质量调查（三模）数学试卷（含答案解析）.docx

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天津市和平区2024届高三第三次质量调查（三模）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．若，则等于（????）

A． B．6 C． D．3

5．已知数列满足，，是数列的前项和，则（????）

A． B． C． D．

6．下列说法中，正确的个数为（????）

①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；

②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

③随机变量服从正态分布，若，则；

④随机变量服从二项分布，若方差，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（????）

A． B．． C． D．

9．双曲线与抛物线交于，两点，若抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，（点，均异于原点），且与分别过，的焦点，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为．

11．在的展开式中，常数项为（请用数字作答）．

12．拋掷两颗质地均匀的骰子，其中白色骰子与黑色骰子各一颗，记事件为“白色骰子的点数为或”，事件为“两颗骰子点数之和大于”，则；．

13．已知圆以点为圆心，且与直线相切，则满足以上条件的圆的半径最大时，圆的标准方程为．

14．已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为．

15．已知函数，，且有，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围为．

三、解答题

16．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

17．如图，平面平面，，，，．

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．已知椭圆的焦距为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．

19．等差数列的前项和为，（且），．

(1)求的通项公式与前项和；

(2)记，当，时，试比较与的大小；

(3)若，正项等比数列中，首项，数列是公比为4的等比数列，且，求的通项公式与．

20．已知函数，，．

(1)若，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；

(2)若，试讨论函数的单调性；

(3)若，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．A

【分析】解不等式，得到，根据交集定义得到答案.

【详解】，

故.

故选：A

2．B

【分析】根据否定命题的定义即可求解.

【详解】命题“，”的否定为“，”.

故选：B.

3．B

【分析】根据指数函数的单调性及对数函数的单调性，结合特殊值比较大小即可.

【详解】因为在定义域上单调递减，所以，

又在定义域上单调递增，所以，

在定义域上单调递减，所以，

所以.

故选：B

4．C

【分析】利用对数的运算法则及指对数互化可得，进而即得.

【详解】由，可得，即，

所以.

故选：C

5．D

【分析】由题意可得，可得数列是以2为公比的等比数列，从而可求出，进而可求出.

【详解】因为，所以，

由于，则，所以，

所以数列是以2为公比，2为首项的等比数列，

所以，

所以，

所以

，

故选：D

6．C

【分析】根据相关系数的性质，二项分布的性质，拟合效果的衡量以及正态分布的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】相关系数的绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确；

用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；

已知随机变量服从正态分布，若，则，故③