贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含答案.docxVIP

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六盘水市2023—2024学年度高二年级学业质量监测试题卷

数学

（考试时长：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．若复数，则（）

A． B． C． D．4

3．记等差数列的前项和为，若，则（）

A．13 B．45 C．65 D．130

4．甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：

学生

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

87

91

90

89

99

乙

89

90

91

88

92

下列结论正确的是（）

A．甲的极差小于乙的极差 B．乙的平均数大于甲的平均数

C．乙的成绩比甲的成绩更稳定 D．甲的中位数小于乙的中位数

5．已知为锐角，若，则（）

A． B． C． D．

6．关于的方程对应的曲线不可能是（）

A． B． C． D．

7．已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（）

A． B．8 C． D．

8．如图，从一个半径为的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）

A． B．

C． D．

二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则（）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的最小正周期为

C．函数在区间上有且仅有一个零点

D．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象

10．已知函数，则（）

A．与互为反函数

B．若是函数的极值点，则

C．若，则

D．点在曲线上，点在曲线上，则

11．圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．

如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的方程为

B．过点且垂直于的直线平分

C．若，则

D．若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量，若，则______．

13．现有3名男同学和2名女同学，从中抽取3名同学去两个不同的地方参加志愿者服务活动，且每个地方至少要有1名男同学，则不同的分配方式共有______种．

14．已知函数的定义域为，且．若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

记的内角所对的边分别为，已知，且．

（1）求的值；

（2）若点满足，求的长度．

16．（本小题满分15分）

某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿脾胃虚弱．采用有放回的简单随机抽样方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿55名，其中未治愈10名；抽到接受乙种疗法的患儿45名，其中治愈30名．

（1）请补全如下列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；

疗法

疗效

合计

未治愈

治愈

甲

乙

合计

（2）从接受乙种疗法的患儿中，按照疗效采用比例分配的分层随机抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中未治愈人数的分布列及期望；

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

17．（本小题满分15分）

已知长方体中，．

（1）在长方体中，过点作与平面平行的平面，并说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）在数列中，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．证明：数列是等比数列，并求数列的前项和．

19．（本小题满分17分）

定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．

如图，为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上．

（1）求直线的方程；

（2）已知是椭圆上的两点，为坐标原点，且．

=1\*romani）求证：线段被直线平分；

=2\*romanii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值