【良心出品】计算下列二重积分.docVIP

习题9-2

1?计算下列二重积分:

(1),其中D?{(x?y)||x|?1?|y|?1};

(2),其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域:

2.画出积分区域,并计算下列二重积分:

(1),其中D是由两条抛物线?所围成的闭区域;

(2),其中D是由直线y=2,y=x及y=2x轴所围成的闭区域?

3.化二重积分为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:

(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;

(2)由直线y=x,x=2及双曲线(x0)所围成的闭区域;

(3)环形闭区域{(x,y)|1?x2+y2?4}.

4?改换下列二次积分的积分次序?

(1);

(2);

(3);

(4);

5.设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度为m(x,y)=x2+y2,求该薄片的质量.

6.计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积.

7.求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积.

8?画出积分区域?把积分表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D是:

(1){(x,y)|x2+y2?2x};

(2){(x,y)|0?y?1-x,0?x?1}.

9?化下列二次积分为极坐标形式的二次积分:

(1);

(2);

10?把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值:

(1);

(2);

11.利用极坐标计算下列各题:

(1)，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;

(2)，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;

12?选用适当的坐标计算下列各题:

(1)，其中D是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域?

(2),其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;

13?设平面薄片所占的闭区域D由螺线??2?上一段弧()与直线所围成,它的面密度为?(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.

14?计算以xOy平面上圆域x2+y2=ax围成的闭区域为底?而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积?