7.3.1复数的三角表示式、7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

7.3*复数的三角表示

7.3.1复数的三角表示式

7.3.2复数乘、除运算的

三角表示及其几何意义;[目标导航];1;1.复数的辐角与模;思考1:复数0有辐角吗?

答案:对于复数0,它所对应的向量缩成一个点(零向量),这样的向量没有确定的方向,所以复数0没有确定的辐角.;思考2:如何表示坐标轴上的复数的辐角的主值?

答案:设a是一个正实数,那么有:;2.复数的三角形式

r(+i)(其中,r为复数的模,θ为复数的辐角)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.?;思考3:在复数的三角形式中,辐角θ的值应如何表示?

答案:在复数的三角形式中,辐角θ的值可以用弧度表示,也可以用角度表示,可以是辐角的主值,也可以是辐角的主值加2kπ或k·360°(k为整数),但为了简便,复数的代数形式化为三角形式时,一般将θ写成辐角的主值.;3.复数三角形式的运算法则

设z,z1,z2的三角形式分别是:z=r(cosθ+isinθ),z1=r1(cosθ1+

isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2).;思考4:进行复数三角形式的运算时,主要在哪些量上进

行?需要注意什么问题?

答案:复数三角形式的乘除运算主要针对辐角和模进行运算,运算时要确保每一个复数都是三角形式的标准形式.;(1)复数的辐角的主值0≤argz2π.

(2)复数三角形式的乘法法则:模数相乘,辐角相加;

复数三角形式的乘方法则:模数乘方,辐角n倍;

复数三角形式的除法法则:模数相除,辐角相减.;2;[例1]将下列复数化为三角形式:;;;代数形式化为三角形式的步骤

(1)先求出复数的模.

(2)决定辐角所在的象限.

(3)根据象限求出辐角.

(4)求出复数的三角形式.;[变式与拓展1-1]把下列复数表示成三角形式:

(1)6;;[变式与拓展1-2]把下列复数表示成代数形式:

(1)9(cosπ+isinπ);;题型二复数的辐角的主值及应用;;复数z的辐角的主值的取值范围是[0,2π),即argz∈

[0,2π).;;题型三复数三角形式的乘除运算;在进行复数三角形式的乘法、除法运算时,注意先将复数化为三角形式,再按法则进行运算,当不要求把计算结果化为代数形式时,也可以用三角形式表示.;;;√;;√;;4.若z=cos30°+isin30°,则argz2等于()

A.30° B.60° C.90° D.120°;