专题03 二次函数图像与系数关系的三种考法（解析版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）.pdf

专题03二次函数图像与系数关系的三种考法

abc

类型一、函数图像与，，关系

2A(2,0)B(6,0)

例．如图，抛物线yaxbxc与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以

下结论：①2；②4ab0；③当y0时，2x6；④abc0．其中正确的个数为（）

b4ac0

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【分析】根据二次函数与轴交点个数可判断①，根据二次函数的对称轴可判断②，直接观察图像可判断

x

③，根据x1时，y的值的正负可判断④．

【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，

∴2，

b4ac0

∴①正确；

2A(2,0)B(6,0)

∵抛物线yaxbxc与x轴相交于点，，

b(2)6

∴抛物线的对称轴为x，

2a2

b

2

2a

b4a，

4ab0，

∴②正确；

观察图像可知当y0时，2x6，

∴③正确；

1

（北京）股份有限公司

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2x1yabc

由yaxbxc得，时，，

由图知，x1时，y0，

∴abc0，

∴④错误．综上，正确的有个，

3

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数之间的关系，二次函数图像的性质等知识．掌握数形结合

思想，以及二次函数图像与系数的关系是解题的关键．

2abc0

【变式训练】已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，给出下列结论：①；②4a2bc0；

1

abmamb3,y3,yyy

③（为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论

m1212

是（）

A．①②B．①④C．②③D．②④

【答案】D