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四川省内江市2024-2025学年高二数学上学期期中（理科）试题

时间：120分钟总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.过点且与直线平行的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设出直线方程，代入点求出，得到.

【详解】设与直线平行的直线方程为，

将代入，得，解得：，

故直线方程为.

故选：D

2.下列说法正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C.棱锥的全部侧面都是三角形

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

【答案】C

【解析】

【分析】依据定义逐项分析即可

【详解】对：依据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，

且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体是棱柱，所以错误，反例如图：

对：若这三点共线，则可以确定多数个平面，故错误；

对：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故正确；

对：只有用平行于底面平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误，

故选：.

3.若为圆的弦的中点，则直线的方程为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于-1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．

圆的圆心为（1，0），

直线AB的斜率等于，由点斜式得到直线AB的方程为，即，

故选C．

考点：直线一般方程

4.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为39，则a=（）

A.19 B.9 C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：依据框图的循环结构依次为:;;,跳出循环,输出,解得．

故选：C

考点：算法．

5.已知圆锥的底面半径为，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的母线长为，依据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.

【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.

故选：B.

6.若，满意约束条件，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由约束条件画出可行域，问题转化为直线与可行域有交点状况下截距最小，进而确定临界点，求目标式的最小值即可.

【详解】由题设约束条件，作出可行域，如下图所示，

将目标函数为，并平移直线.

结合图象，当直线过点时，取得最小值.

由，得.

∴.

故选：C.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据三视图还原出几何体，然后计算表面积即可.

【详解】本题考查三视图，考查直观想象与数学运算的核心素养．

如图所示，该几何体是四棱锥，其中，，，所以四棱锥的表面积为．

故选：B.

8.空间四边形ABCD的两对边，E、F分别是AD、BC上的点，且，，则AB与CD所成角大小为（）

A.30° B.45° C.60° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】作交于，连接，可证得，得是与所成的角或其补角，由平行线性质求得，由余弦定理求得，从而得与所成的角．

【详解】作交于，如图，连接，

则，又，所以，所以，

所以是与所成的角或其补角，

，，所以，，

，所以，

中，，

是三角形内角，所以，

所以与所成的角是，

故选：C．

9.已知点P在圆上，点，，则错误的是（）

A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2

C.当最小时， D.当最大时，

【答案】B

【解析】

【分析】求出过的直线方程，再求出圆心到直线的距离，得到圆上的点到直线的距离范围，推断选项A与B；画出图形，由图可知，当过的直线与圆相切时，满意最小或最大，求出圆心与点间的距离，再由勾股定理求得推断选项C与D．

【详解】圆的圆心为，半径为4，

直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，

则点到直线的距离的最小值为，最大值为，

所以点到直线的距离小于10，但不肯定大于2，故选项A正确，B错误；

如图所示，当最大或最小时，与圆相切，点位于时最小，位于时最大），

连接，，可知，，，

由勾股定理可得，故选项CD正确．

故选：B．

10.从原点O引圆C：的切线，当m改变时切点P的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图知，设，表示出三个线段的长度，代入等式整理即得．

【详解】依据题意画出示意图，圆心，半径，

设切点的坐标为，由切线的性质可知

，，，

所以点的轨迹方程为

故选：C．