空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点与同步练习.doc

空间中点、直线、平面之间的位置关系

知识点

1.内容归纳总结

〔1〕四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言：。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

②经过两条相交直线，有且只有一个平面

③经过两条平行直线，有且只有一个平面

它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线〔两个平面的交线〕。

符号语言：。

公理4：〔平行线的传递性〕平行与同一直线的两条直线互相平行。

符号语言：。

〔2〕空间中直线与直线之间的位置关系

1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角〔或直角〕叫异面直线所成的夹角。〔易知：夹角范围〕

定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。〔注意：会画两个角互补的图形〕

2.位置关系：

〔3〕空间中直线与平面之间的位置关系

直线与平面的位置关系有三种：

〔4〕空间中平面与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系有两种：

直线、平面平行的判定及其性质

1.内容归纳总结

〔1〕四个定理

定理

定理内容

符号表示

分析解决问题的常用方法

直线与平面

平行的判定

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

在平面内“找出”一条直线与直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”

平面与平面

平行的判定

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

判定的关键：在一个平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面

平行的性质

一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

平面与平面

平行的性质

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

直线、平面平垂直的判定及其性质

1.内容归纳总结

〔一〕根本概念

1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。

2.直线与平面所成的角：

角的取值范围：。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：；两个平面垂直：直二面角。

〔二〕四个定理

定理

定理内容

符号表示

分析解决问题的常用方法

直线与平面

垂直的判定

一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。

在平面内“找出”两条相交直线与直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”

平面与平面

垂直的判定

一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。

〔满足条件与垂直的平面有无数个〕

判定的关键：在一个平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面

垂直的性质

同垂直与一个平面的两条直线平行。

平面与平面

垂直的性质

两个平面垂直，那么一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。

解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线

根底练习

一、选择题

1以下四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行

⑵两条直线没有公共点，那么这两条直线平行

⑶两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行

其中正确的个数为〔〕

ABCD

2下面列举的图形一定是平面图形的是〔〕

A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形

C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形

3垂直于同一条直线的两条直线一定〔〕

A平行B相交C异面D以上都有可能

4如右图所示，正三棱锥〔顶点在底面的射影是底面正三角形的中心〕中，分别是的中点，为上任意一点，那么直线与所成的角的大小是〔〕

ABCD随点的变化而变化

5互不重合的三个平面最多可以把空间分成〔〕个局部

ABCD

6把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为〔〕

ABCD

7.以下命题正确的选项是〔〕

Ａ．经过三点确定一个平