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2024-2025学年苏教版高三数学上册期中检查卷
班级:________________学号:________________姓名:______________
一、单选题(每题3分)
若函数fx=2x?
A.1B.2C.?1D.
答案:B
解析:由于点a,1在函数fx=2
设集合M={x∣x
A.(?1,2]B.
答案:A
解析:首先解不等式x2?2x?30,得x?3x
若loga2log
A.0,1B.1,2
答案:D
解析:由于loga2loga30,根据对数函数的性质,可知a1时,对数函数是增函数,与题意不符;当
函数y=1x?
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
答案:B
解析:函数y=1x?2在?∞,2上是反比例函数的一部分,由于分母
已知函数fx=log2x2?2
A.?∞,
C.?∞,
答案:D
解析:由于fx=log2x2?2ax+
二、多选题(每题4分)
下列函数中,哪些是在其定义域上的奇函数?
A.f
B.g
C.h
D.p
答案:ABC
解析:
A.f?
B.g?
C.h?
D.p?
下列关于复数的说法中,哪些是正确的?
A.复数集C包含实数集R
B.复数z=a
C.若复数z的模为0,则z
D.复数z的模总是大于0
答案:ABC
解析:
A.复数集C确实包含实数集R,因为实数可以看作是虚部为0的复数。
B.复数z=a+
C.若复数z=a+bi的模为0,即a2+
D.复数z的模是非负的,当且仅当z=
下列关于等差数列的说法中,哪些是正确的?
A.等差数列的任意两项的差是常数
B.等差数列的通项公式为a
C.等差数列的前n项和公式为S
D.若数列是等差数列,则数列的偶数项也构成等差数列
答案:ABCD
解析:
A.这是等差数列的定义,任意两项的差是常数。
B.这是等差数列的通项公式。
C.这是等差数列的前n项和公式。
D.若数列是等差数列,公差为d,则偶数项构成的数列的公差为2d,也是等差数列。
下列关于向量的说法中,哪些是正确的?
A.零向量与任何向量都共线
B.两个非零向量共线的充要条件是它们平行
C.向量a与b共线的充要条件是存在实数λ,使得a
D.若a?b=0,则
答案:AB
解析:
A.零向量与任何向量都共线,因为零向量没有方向。
B.两个非零向量共线的充要条件是它们平行,这是共线向量的定义。
C.向量a与b共线的充要条件是存在实数λ,使得a=λb或b
D.若a?b=0,则
下列关于圆锥曲线的说法中,哪些是正确的?
A.椭圆的长轴一定大于短轴
B.双曲线的渐近线方程为y
C.抛物线的焦点到准线的距离等于其焦距
D.圆的方程可以表示为x
答案:ABCD
解析:
A.椭圆的长轴一定大于短轴,这是椭圆的定义。
B
三、填空题(每题3分)
若函数fx=log
答案:A
解析:由于对数函数的定义域要求真数大于0,即x2?2x?
已知a=log23,b=log46,c=
答案:a
解析:利用换底公式和对数函数的单调性进行比较。首先,a=log23,b=log46=12
已知函数fx=sin2x
答案:π
解析:对于函数fx=sinkx+b
已知fx=12x
答案:x
解析:由fx0=1,代入函数表达式得12x0
已知函数fx=sin2x+φ
答案:φ=
解析:由于函数fx=sin2x+φ的图象关于点π6,0对称,根据正弦函数的对称性,有2×
四、解答题(每题8分)
题目:
已知函数fx=log2x2?
答案:
解:由于fx的定义域为R,则x2?
考虑二次函数gx=x
要使gx0恒成立,需Δ
解得?3
所以,实数a的取值范围是?3
题目:
已知函数fx=sin
答案:
解:对于正弦函数,其单调递增区间为?π2+
对于fx=sin
解得?π
所以,fx的单调递增区间为?π3
题目:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1
答案:
解:设等差数列{an}的公差为d,由a1=1
解得d=
所以,等差数列的通项公式为an
题目:
已知函数fx=1x?
答案:
解:由y=fx
将x和y互换,得y=
进一步整理得x=
所以,f?1x
题目:
已知向量a→=1,2,b
答案:
解:首先计算向量和与差:
a→+b→
然后计算两向量的模:
|?
五、综合题(每题10分)
题目:
设函数fx=13x
若函数fx在区间1,2
若函数fx在x=1处取得极值,且存在x0∈
答案:
解:首先求fx
f′x=x2?2a
即x2?2
解这个不等式组:
1?2a+
由于fx在x=1
即1?2a+a
①当a=0时,fx
解f′x=
在0,1上f′x0,在1,
要使fx0=0在0,3内有解,则
②当a=2时,fx
解f′x=0得
在0,1上f′x0,在1,
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