2024-2025学年苏教版高三数学上册期中检查卷及答案.docxVIP

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2024-2025学年苏教版高三数学上册期中检查卷

班级:________________学号:________________姓名:______________

一、单选题(每题3分)

若函数fx=2x?

A.1B.2C.?1D.

答案:B

解析:由于点a,1在函数fx=2

设集合M={x∣x

A.(?1,2]B.

答案:A

解析:首先解不等式x2?2x?30,得x?3x

若loga2log

A.0,1B.1,2

答案:D

解析:由于loga2loga30,根据对数函数的性质,可知a1时,对数函数是增函数,与题意不符;当

函数y=1x?

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

答案:B

解析:函数y=1x?2在?∞,2上是反比例函数的一部分,由于分母

已知函数fx=log2x2?2

A.?∞,

C.?∞,

答案:D

解析:由于fx=log2x2?2ax+

二、多选题(每题4分)

下列函数中,哪些是在其定义域上的奇函数?

A.f

B.g

C.h

D.p

答案:ABC

解析:

A.f?

B.g?

C.h?

D.p?

下列关于复数的说法中,哪些是正确的?

A.复数集C包含实数集R

B.复数z=a

C.若复数z的模为0,则z

D.复数z的模总是大于0

答案:ABC

解析:

A.复数集C确实包含实数集R,因为实数可以看作是虚部为0的复数。

B.复数z=a+

C.若复数z=a+bi的模为0,即a2+

D.复数z的模是非负的,当且仅当z=

下列关于等差数列的说法中,哪些是正确的?

A.等差数列的任意两项的差是常数

B.等差数列的通项公式为a

C.等差数列的前n项和公式为S

D.若数列是等差数列,则数列的偶数项也构成等差数列

答案:ABCD

解析:

A.这是等差数列的定义,任意两项的差是常数。

B.这是等差数列的通项公式。

C.这是等差数列的前n项和公式。

D.若数列是等差数列,公差为d,则偶数项构成的数列的公差为2d,也是等差数列。

下列关于向量的说法中,哪些是正确的?

A.零向量与任何向量都共线

B.两个非零向量共线的充要条件是它们平行

C.向量a与b共线的充要条件是存在实数λ,使得a

D.若a?b=0,则

答案:AB

解析:

A.零向量与任何向量都共线,因为零向量没有方向。

B.两个非零向量共线的充要条件是它们平行,这是共线向量的定义。

C.向量a与b共线的充要条件是存在实数λ,使得a=λb或b

D.若a?b=0,则

下列关于圆锥曲线的说法中,哪些是正确的?

A.椭圆的长轴一定大于短轴

B.双曲线的渐近线方程为y

C.抛物线的焦点到准线的距离等于其焦距

D.圆的方程可以表示为x

答案:ABCD

解析:

A.椭圆的长轴一定大于短轴,这是椭圆的定义。

B

三、填空题(每题3分)

若函数fx=log

答案:A

解析:由于对数函数的定义域要求真数大于0,即x2?2x?

已知a=log23,b=log46,c=

答案:a

解析:利用换底公式和对数函数的单调性进行比较。首先,a=log23,b=log46=12

已知函数fx=sin2x

答案:π

解析:对于函数fx=sinkx+b

已知fx=12x

答案:x

解析:由fx0=1,代入函数表达式得12x0

已知函数fx=sin2x+φ

答案:φ=

解析:由于函数fx=sin2x+φ的图象关于点π6,0对称,根据正弦函数的对称性,有2×

四、解答题(每题8分)

题目:

已知函数fx=log2x2?

答案:

解:由于fx的定义域为R,则x2?

考虑二次函数gx=x

要使gx0恒成立,需Δ

解得?3

所以,实数a的取值范围是?3

题目:

已知函数fx=sin

答案:

解:对于正弦函数,其单调递增区间为?π2+

对于fx=sin

解得?π

所以,fx的单调递增区间为?π3

题目:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1

答案:

解:设等差数列{an}的公差为d,由a1=1

解得d=

所以,等差数列的通项公式为an

题目:

已知函数fx=1x?

答案:

解:由y=fx

将x和y互换,得y=

进一步整理得x=

所以,f?1x

题目:

已知向量a→=1,2,b

答案:

解:首先计算向量和与差:

a→+b→

然后计算两向量的模:

|?

五、综合题(每题10分)

题目:

设函数fx=13x

若函数fx在区间1,2

若函数fx在x=1处取得极值,且存在x0∈

答案:

解:首先求fx

f′x=x2?2a

即x2?2

解这个不等式组:

1?2a+

由于fx在x=1

即1?2a+a

①当a=0时,fx

解f′x=

在0,1上f′x0,在1,

要使fx0=0在0,3内有解,则

②当a=2时,fx

解f′x=0得

在0,1上f′x0,在1,

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