湘教版高中数学必修第一册-4.3.2.2对数的运算法则(2)-学案讲义【含答案】.pdf

湘教版高中数学必修第一册-4.3.2.2对数的运算法则(2)

教材要点

要点一常用对数与自然对数

(1)常用对数：以10为底的对数，叫作常用对数，并且把logN记为lgN.

10

(2)自然对数：以e(e＝2.71828…)为底的对数，叫作自然对数，并且把logeN记为lnN.

要点二对数换底公式

logb

c

logb＝(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)．

a

loga

c

特别地：logb·loga＝________(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)．

ab

状元随笔对数换底公式常见的两种变形

(1)logb·loga＝1，即1＝loga，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原

abb

logb

a

对数值互为倒数.

m

n

2log＝logM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，

NN

n

m

所得的对数值等于原来对数值的倍．

n

基础自测

1.计算：log27＝()

9

A．2B．4

3

C．3D．

2

2．log3·log6＝()

69

1

A．B．3

3

1

C．2D．

2

3．若lg5＝a，lg7＝b，则用a，b表示log5等于()

7

A．a＋bB．a－b

ba

C．D．

ab

4．计算：log9·log25＝________．

581

题型1利用换底公式直接求值

例1计算下列各式的值．

(1)(log3＋log3)log2；

483

log2×log9

(2)517.

3

log×log7

5

3

方法归纳

(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问题．

(2)换底时要注意与题中条件结合，所取的底数要便于