湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.3正弦函数、余弦函数的单调性与最值-学案讲义【含答案】.pdf

湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.3正弦函数、余弦函数的单调性与最值-学案讲义

教材要点

要点正、余弦函数的图象与性质

正弦函数余弦函数

图象

值域________________

在________________(k∈Z)上递增，在________________(k∈Z)上递增，

单调性

在________________(k∈Z)上递减在________________(k∈Z)上递减

x＝________(k∈Z)时，y＝1；x＝________(k∈Z)时，y＝1；

最值maxmax

x＝________(k∈Z)时，y＝－1x＝________(k∈Z)时，y＝－1

minmin

状元随笔(1)正、余弦函数的单调性：

①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域

(最值)关键的一步；

②单调区间要在定义域内求解；

③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断．

(2)正、余弦函数的最值

①明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1,|cosx|≤1；

②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定；

③形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令

ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)在区间[0，3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1.()

(2)正弦函数在第一象限是增函数．()

(3)存在实数x，使得cosx＝.()

(4)余弦函数y＝cosx在[0，π]上是减函数．()

2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()

A．y＝cos|x|B．y＝cos|－x|

C．y＝sin(x-)D．y＝－sin

3．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是()

A．－1，3B．－1，1

C．0，3D．0，1

3ππ

4．比较大小：sin________cos.

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题型1正弦、余弦函数的单调性

π

例1求函数y＝sinx的单调区间．

4

方法归纳

求与正、余弦函数有关的单调区间的策略

(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的