湘教版高中数学必修第一册-5.4.1函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象-学案讲义【含答案】.pdfVIP

-5.4.1yAsin(x)-

湘教版高中数学必修第一册函数＝ω＋φ的图象学案讲义

教材要点

要点一“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的简图，先分别令

π3π

ωx＋φ＝0，，π，，2π，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再

22

描点，并用平滑的曲线连接出一个周期上的图象，最后向左、右分别扩展，即可得到函数y

＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的简图．

要点二图象变换

1．A对函数y＝Asinx图象的影响(振幅变换)：一般地，对任意A＞0且A≠1，函数y

＝Asinx的图象可以由y＝sinx的图象上每一点的________不变、________乘以A得到．

2．ω对函数y＝sinx图象的影响(周期变换)：一般地，对任意ω＞0且ω≠1，函数y＝sin

ωx的图象可由y＝sinx的图象上每一点的纵坐标不变、横坐标伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)

为原来的________而得到．

3．φ对函数y＝sin(x＋φ)图角的影响(相位变换)：一般地，y＝sin(x＋φ)(x∈R，常数φ

≠0)的图象可以由y＝sinx的图象向____(当φ＞0)或向____(当φ＜0)平移________个单位长

度得到．

4．函数y＝sinx的图象与y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象关系：

状元随笔(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系．

(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系．

(3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

ππ

(1)将y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sinx+的图象．()

44

11

(2)将y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的，得到y＝sinx的图象．()

22

(3)将y＝sinx图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2sinx的图象．()

π

2．为了得到函数y＝sinx−的图象，只需把函数y＝sinx的图象()

3

ππ

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

33

ππ

C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度

33

3．函数y＝cos4x的图象可由函数y＝cosx的图象经过怎样的变换得到(