热点07 四边形的相关证明与计算（解析版）.pdfVIP

热点07四边形的相关证明与计算

命题趋势

广东中考对四边形相关证明和计算方面知识的考查要求较难，在2022年中考中，难度降低，今

年应该难度跟恢复往常，难度一般。一般会在第19~20题中进行考查，分值大概9分。四边形相关题目复

杂且多变，但其实万变不离其宗，其考察的基本知识点是不变的。这要求考生熟练掌握四边形有关的基础

知识，包括平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质，中位线等．也有可能会结合尺规作

图知识一起考查。

热点解读

掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对

边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及

其基本性质；掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

满分技巧

命题热点1：平行四边形

1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形.

2.平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行；

（2）平行四边形的对边相等；

（3）平行四边形的对角相等；

4.

（）平行四边形的对角线互相平分

3.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5

（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2

命题热点：菱形

1.定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.:,.

性质菱形的四条边相等两条对角线互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角

3.判定方法:

①一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

③四条边都相等的四边形是菱形.

1

4.设菱形对角线长分别为l,l,则S=ll.

12菱形12

2

命题热点3：矩形

1.定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.性质:矩形的对角线互相平分且相等,四个角都是直角.

3.判定方法:

①有三个角是直角的四边形是矩形;

②对角线相等的平行四边形是矩形;

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

4.设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.

命题热点4：正方形

1.正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.

2.正方形的性质

（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.

（2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.

（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.

3.正方形的判定方法

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.

（3）有一个角是直角的菱形是正方形.

4.

（）对角线相等的菱形是正方形

4.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系

限时检测

1ABCDEFADCDAF⊥BEGBEAFBE

．如图，正方形中，点，分别在，上，且于，连接，．求证：＝

AF．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

由AF⊥BE，即得出ÐABE+ÐBAG=90°．再根据正方形的性质可知BA=AD，ÐBAD=ÐADF=90°，从

而可推出ÐABE=ÐDAF，即易证VABE@VDAF(ASA)，得出结论BE=AF．

【详解】

AFBE

∵⊥，

∴ÐABE+ÐBAG=90°．

∵四边形ABCD为正方形，

∴BA