2023-2024学年吉林省长春市五校高二下学期期末联考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年吉林省长春市五校高二下学期期末联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x(x?3)0}，B={x|0x?13}，则A∩B=(????)

A.{x|?3x4} B.{x|?1x0} C.{x|1x3} D.{x|?4x3}

2.“ab≥0”是“b+1a+1ba

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.小明和小红两名高考生高考完之后计划暑假假期分别从北戴河，白石山，金山岭长城，承德避暑山庄，邯郸七步沟五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有(????)

A.36种 B.60种 C.64种 D.82种

4.函数f(x)=ex+2sinx1+

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知随机事件A，B满足P(A)=23，P(B)=35，P(A|B)=1

A.35 B.310 C.25

6.已知离散型随机变量X的分布列为

X

?1

0

1

P

1

1

1

且Y=12X+2，则

A.1 B.518 C.59

7.对于数据组(xi,yi)(i=1,2,?,n)，如果由线性回归方程得到的自变量xi的估计值是yi，那么将yi?yi称为样本点(xi,yi)处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到下表所示数据.

单价x/元

8.2

8.4

8.6

8.8

销量y/件

84

82

78

m

A.66 B.68 C.70 D.72

8.若等式4b=(b+1b)2(b1)成立，则

A.(2,4) B.(1,2) C.(4,5) D.(5,6)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则(????)

A.没有空盒子的方法共有36种

B.可以有空盒子的方法共有256种

C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种

10.某学校高三年级共有900人，其中男生500人，现采用按性别比例分配的分层抽样抽取了容量为90的样本.经计算得男生样本的身高平均数为170，方差为19，女生样本的身高平均数为161，方差为19，则(????)

A.男生的样本容量为50

B.女生甲被抽到的概率为19

C.估计该校高三年级学生身高的平均数为156

D.估计该校高三年级学生身高的方差为

11.已知f(x)=elnxx+xelnx+x?k(k∈R)有三个不相等的零点x1，

A.1 B.43 C.54

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(x+1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则n=??????????．

13.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次(三人投篮互不影响)，则恰有一人命中的概率为??????????．

14.若存在x1，使2ax3?3ax2?2bx+b=0(a≠0)成立，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

用二项式定理展开(2x+1

(1)求展开式中x6的系数(用组合数表示即可，不用化简出最终答案

(2)求展开式中系数最大的项的二项式系数．

16.(本小题15分)

近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某高中生(包含基础年级学生与毕业班学生，其中两个学段的人数均为200人)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：

喜欢增加体育运动时间

不喜欢增加体育运动时间

合计

基础年级学生

160

毕业班学生

60

合计

(1)补充2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;

(2)以频率估计概率，若在该校所有高中生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列．

参考公式：χ2=n(ad?bc

参考数据：

α

0.05

0.01

0.005

x

3.841

6.635

7.879

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a(x

(1)若a≠0，讨论f(x)的单调性；

(2)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+y?2=0垂直，证明：f(x)≥x．

18.(本小题17分)

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