2023-2024学年吉林省BEST学校联合体高二下学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年吉林省BEST学校联合体高二下学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“x2x”是“x1”的(????)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.设集合S=x∈N?x是4与6的公倍数}，T=

A.S∈T B.T?S C.S?T D.S=T

3.已知x2,y=4x+1x?2，则y的最小值为(????)

A.8 B.10 C.12 D.14

4.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是(????)

A.fx=2ex?e?x

5.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a2+a

A.?1 B.12 C.1 D.

6.已知函数fx=2x

A.fx是R上的增函数B.fx的值域为0,+∞

C.fx单调递减D.若关于x的方程

7.若12a=log2a，12b

A.cab B.cba C.acb D.acb

8.已知x1+2x1?1=4，

A.2 B.3 C.4 D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的是(????)

A.若fx=x?3+cosx，则f′x=?3x?4+sinx

B.若f

10.已知函数fx，gx的定义域均为R，函数f2x+2为奇函数，fx?1为偶函数，gx为奇函数，gx

A.函数fx的一个周期为6

B.函数gx的一个周期为8

C.若f0=2，则f18+g68=?2

D.

11.已知数列an满足a1=1，an+1

A.an是递减数列 B.ann,n≥2

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若3a=12,b=log412，则1

13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=ex?1，则f(2022)+f(?2023)=

14.已知集合M={1,2,3,?,1995}，A是M的子集，当x∈A时，19x?A，则集合A元素个数的最大值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，满足a

(1)求数列{a

(2)设bn=an+2an

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2ax

(1)若a=1，求fx在?2,2

(2)若f(x)在R上单调递减，求a的值．

17.(本小题15分)

医生将一瓶含量amg的A药在0.2?内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量ymg与注射用时t?的关系是y=kt，当t=0.2?时，血液中的A药注入量达到amg，此后，注入血液中的

(1)求k的值；

(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于3a10mg的时间可以维持多少?？(

(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到3a10mg时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时10%的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于3a10mg，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于3a10mg的时间是否可以维持25?？(

18.(本小题17分)

对任意正整数n，定义n的丰度指数In=Snn

(1)求I8

(2)若an=I2n，求数列n

(3)对互不相等的质数p,m,n，证明：Ip3mn=I

19.(本小题17分)

已知函数fx=2sinx?xcosx?x在

(1)求fx在0,0

(2)求an

(3)讨论gnx的零点个数．

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.C?

6.D?

7.B?

8.C?

9.BD?

10.BCD?

11.BD?

12.1?

13.e?1?或?1+e?

14.1895?

15.解：(1)设数列{an}

a42=a2?

∴a1=

?(2)b

S

=

=n

?

16.解：(1)由a=1时，可得f(x)=2x3+2x2

当x∈(?∞,?1)时，f′(x)0；

当x∈(?1,13)时，f′(x)0；

当x∈(

所以函数fx在(?∞,?1)单调递增，

在(?1,13

又由f(?2)=?4,f(?1)=2，

f(1

所以函数fx在区间?2,2上的最大值为20，最小值为?4

(2)