2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.z=?1+5ii，则z=

A.5+i B.5?i C.?5?i D.?5+i

2.一个水平放置的平面图形OACB按斜二测画法得到的直观图如图所示，四边形O′A′C′B′为等腰梯形，O′A′=3,O′B′=2，则平面图形OACB的面积为(????)

A.32

B.42

C.5

3.在空间四面体PABC中，对空间内任意一点Q，满足PQ=xPA+13PB+14PC，则下列条件中可以确定点Q

A.x=512 B.x=712 C.

4.已知向量e1，向量e2为平面内两个不共线的单位向量，若AB=e1?

A.A、B、C三点共线 B.A、C、D三点共线

C.A、B、D三点共线 D.B、C、D三点共线

5.经哈三中数学组集体备课研究，预计每周(五天)安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有(????)

A.35种 B.126种 C.495种 D.1001种

6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b，c=3，则BA?BC的取值范围是(????)

A.(3,9) B.(6,18) C.(185,

7.三棱锥S?ABC的侧棱SA是它的外接球的直径，且SA=8，AB=1，BC=3，AC=13，则三棱锥S?ABC的体积为(????)

A.353 B.352 C.

8.在△ABC中，AB=6,AC=8,∠BAC=π3，I是∠BAC的平分线上一点，且AI=3，若△ABC内(不包含边界)的一点D满足ID=xAB

A.(?16,524] B.(?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题错误的是(????)

A.若α//β，m//α，则m//β

B.若m//n，m?α，则n平行于α内的无数条直线

C.若m⊥α，m⊥n，则n//α

D.若α⊥β，m⊥α，则m//β

10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是(????)

A.第n行的第r(r≤n)个位置的数是Cnr?1

B.1+C54+C64+C74=C85

11.已知正方体ABCD?A1B1C1

A.平面ACD1被正方体内切球所截，则截面面积为π12

B.四棱锥A1?ABCD与四棱锥B1?ABCD公共部分的体积为524

C.若点P在线段B1C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为4，M为棱PC的中点，则异面直线BM与PA所成角的余弦值为______．

13.已知x8=a0+a

14.现用4种不同的颜色对四棱台ABCD?A1B1C1D1的8

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(x2?ax)n(a0)的展开式中所有项的二项式系数之和为32，前3项的系数之和为31．

(1)求实数n和a的值；

16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，a=4，acosB?bcosA=c?23b．

(1)求cosA；

(2)从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使△ABC存在且唯一确定，求S.条件①4S=a2+c2

17.(本小题15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别是棱AC、A1C1的中点，F为线段B1E上的点．

(1)证明：CF//平面A1BD；

(2)

18.(本小题17分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA+tanB=3cbcosA．

(1)求B；

(2)求a2+c2b2的取值范围；

19.(本小题17分)

“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，它是底面为矩形，一条侧棱垂于底面的四棱锥.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=4，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD；

(1)求证：四棱锥P?ABCD是“阳马”；

(2)点M在正方形ABCD内(包括边界).平面PAM⊥平面PDM且∠ADM∈[π4,π3]，

(ⅰ)求M点轨迹长度；

(ⅱ)是否存在M点，使得平面BPM⊥平面

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.C?

5.A?

6.B?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.AB