2023-2024学年北京市怀柔区高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年北京市怀柔区高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z对应点的坐标是(2,?2)，则i?z=(????)

A.2+2i B.?2+2i C.2?2i D.?2?2i

2.已知向量a=(2,t),b=(1,?2)，若a⊥b

A.?1 B.1 C.?4 D.4

3.下列函数中，周期是π，又是奇函数的是(????)

A.y=sinx B.y=cos2x C.y=sin2(x+π4)

4.为了得到函数y=sin(2x?π4)的图象

，可以将函数

A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度

C.向左平移π8个单位长度 D.

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=8,b=5,cosA=35，则角B为(????)

A.π6 B.π3 C.π6和5π6

6.sin75°cos15°?cos75°sin15°=(????)

A.32 B.12 C.0

7.已知在△ABC中，cosA+1=b+cc，则判断△ABC的形状(????)

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

8.已知a，b是两条不重合直线，α，β是两个不重合平面，则下列说法正确的是(????)

A.若a//α，b?α，则a//b

B.若a//b，a⊥α，b?β，则α⊥β

C.若α//β，a?α，b?β，则a//b

D.若α⊥β，α∩β=l，a?α，b⊥l，则a⊥b

9.设非零向量a,b，则“(a+b)⊥(a?

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知向量OA=(1,3)，向量|OB|=2，且|OA?OB|=2

A.[0,3+23] B.[3?23,3+2

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=??????????．

12.已知角α的终边经过点P(3,?4)，则tanα=______；cosα=______．

13.已知圆锥的母线长为4，轴截面是一个顶角为2π3的等腰三角形，则该圆锥的体积为______．

14.“堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术?商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马；其一为鳖臑.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的三棱柱，如图，长方体的长为3，宽为4，高为5，若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为______．

15.设函数f(x)=2cos2(ωx?π12)?1，则下列选项中所有正确选项的序号______．

①当ω=1时，f(x)的最小正周期为2π；

②若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，则ω的最小正数为13；

③将f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则ω=3k+2(k∈Z)；

④函数f(x)的图像与直线y=

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知向量a=(2,2),b=(1,m)．

(1)若m=2，求a?b及|a+b|的值；

(2)若2a+b与b平行，求实数m的值；

17.(本小题14分)

如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1边长为2．

(1)证明：B1C//平面A1BD

18.(本小题13分)

在△ABC中，bsin2A=?27asinB，a=8，c=7．

(1)求b值；

(2)求角C和

19.(本小题14分)

已知函数f(x)=3sinωx?cosωx+cos2ωx．

从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在且唯一．

条件①：f(π3)=?1；

条件②：f(x)在区间[?π3,π6]单调，且f(π6)?f(?π3)=2；

条件③：函数g(x)=f(x)?

20.(本小题15分)

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置(A1与C不重合)，连A1C，A1B，如图2．

(1)求证：平面A1DE⊥平面A1CD；

(2)若平面A1DE与平面A1CB交于过A1的直线

21.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，定义向量OA=(m,n)为函数f(x)=msinx+ncosx的有序相伴向量．

(1)设?(x)=2sin(x?π3)(x∈R)，写出函数?(x)的相伴向量OM；

(2)若f(x)的有序相伴