2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末质量检测数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若2iz=1?i，则z=(????)

A.1+i B.1?i C.?1?i D.?1+i

2.已知向量a=1,m，b=4,6，c=1,1，若

A.2 B.?2 C.12 D.

3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙三个社区做分层抽样调查.假设三个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙三个社区抽取驾驶员的人数分别为16，20，26，则这三个社区驾驶员的总人数N为(????)

A.744 B.620 C.372 D.162

4.如图是函数fx=3tan

A.3tan2x+π6

C.3tan4x+π

5.在?ABC中，BD=13DC，记AB=m，

A.3m?2n B.3n?2m

6.对24小时内降落在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义：

积水厚度(mm)

0～10

10～25

25～50

50～100

等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

小明用一个圆台形容器接了24小时的雨水，如图所示，则这一天的雨水属于哪个等级(????)

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.设∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为(????)

A.s?sinβ?tanθsina+β B.s?

8.设函数fx=Asinωx+φ(A、ω、φ都是常数，A0，ω0)，若fx在区间0,π3

A.3π2 B.π C.π2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.把函数fx=sin4x?π3图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3

A.sin2x+2π3 B.sin2x+π3

10.体育教学是学校开展素质教育不可缺少的重要内容，对学生的发展有着不可忽视的重要作用.某校为了培养学生的竞争意识和进取精神，举行篮球定点投篮比赛.甲、乙两名同学每次各自投10个球，每人8次机会，每次投篮投中个数记录如下：

同学

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

甲(投中个数)

6

7

5

6

4

3

8

9

乙(投中个数)

8

4

6

7

6

5

7

5

记甲、乙两名同学每次投篮投中个数的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、

A.x甲x乙 B.x甲=

11.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O

A.PO⊥B1C

B.直线PA与BD所成角的余弦值为105

C.PO与平面ABB1A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一组数据为5，6，7，7，8，9，则该组数据的第75百分位数是??????????．

13.某校举行立体几何模型制作比赛，某同学制作的模型如图所示：底面ABC是边长为12(单位：厘米)的正三角形，?DAC，?EBC，?FAB均为正三角形，且他们所在的平面都与底面ABC垂直，则该几何模型的体积为??????????立方厘米．

14.已知?ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足AP=2AB+AC，且PA+PB?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表”，地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了45,55,55,65，65,75,75,85，85,95(

(1)估计该用户接下来的200次早上开车从家到公司的红灯等待时间不超过60秒的次数；

(2)估计该用户从家到公司的导航过程中的红灯等待时间的平均数．

16.(本小题15分)

设向量a=2sinx,cos

(1)若a?3b⊥

(2)若fx=a?b，x∈0,

17.(本小题15分)

如图所示，AB为圆锥PO底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，D、F分别为AC、PA的中点，连接DO并延长交圆O于点E．

(1)证明：AC⊥平面PDE；

(2)证明：EF//平面PBC．

18.(本小题17分)

记锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a?2ccosC+ccos

(1)证明：B=2C；

(