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金属凝固原理复习题部分参考答案（杨连锋2009年1月）

2004年二写出界面稳定性动力学理论的判别式，并结合该式说明界面能，温度梯度，浓

度梯度对界面稳定性的影响。

v





21,D



答：判别式s()Tm(gg)mGc，s()的正负决定

2v



(1k0)

D



着干扰振幅是增长还是衰减，从而决定固液界面稳定性。第一项是由界面能决定的，界面

能不可能是负值，所以第一项始终为负值，界面能的增加有利于固液界面的稳定。第二项

是由温度梯度决定的，温度梯度为正，界面稳定，温度梯度为负，界面不稳定。第三项恒

为正，表明该项总使界面不稳定，固液界面前沿形成的浓度梯度不利于界面稳定，溶质沿

界面扩散也不利于界面稳定。

三写出溶质有效分配系数kE的表达式，并说明液相中的对流及晶体生长速度对kE的影



响。若不考虑初始过渡区，什么样的条件下才可能有CsC0



Csk0

答：kEv可以看出，搅拌对流愈强时，扩散层厚度N愈小，

C0k0(1k0)eDLN



故Cs愈小。生长速度愈大时，Cs愈向C0接近。（1）慢的生长速度和最大的对流时，

vN《1，kEk0；（2）大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时，

DL

vN》1，kE=1

DL



（3）液相中有对流，但属于部分混合情况时，kk1。k1时，CC，即

0EEs0

在大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时。

四写出宏观偏析的判别式，指出产生正偏析，负偏析，和不产生偏析的生长条件。

q

答：CkC，C是溶质的平均浓度，C是液相的原始成分，q是枝晶

s00k01qs0

内溶质分布的决定因素，它是合金凝固收缩率，凝固速度u和流动速度v的函数，

vvp

q(1)(1)。CsC0，即时，q=1，无宏观偏析。CsC0时，

u