三角形四心向量.doc

三角形四心向量

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三角形的四心与平面向量总结

三角形四心〞向量形式的充要条件应用

知识点总结

1．O是的重心;

假设O是的重心，那么故;

为的重心.

2．O是的垂心;

假设O是(非直角三角形)的垂心，那么

故

3．O是的外心(或)

假设O是的外心那么

故

4．O是内心的充要条件是

引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记的单位向量为，那么刚刚O是内心的充要条件可以写成，O是内心的充要条件也可以是。假设O是的内心，那么

ACBC

A

C

B

C

C

P

是的内心;

向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；

X例

(一)将平面向量与三角形内心结合考察

例1．O