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基于陶行知教育思想探索开放式变式

——数学实验课《“心”动之“路”》之再设计

摘要：例题变式是为了学生更好的掌握知识，突出知识的核心，并且根据学生的年龄特征和解决问题的能力而进行的有逻辑、有层次的合理改编。开放式例题变式是在教师恰当的引导下，给学生一定的指引，由学生自己提出问题、设计问题，再由学生解决问题的过程，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生由传统的“接受式学习”转向“探究式学习”，其主旨是“做数学”，这与教育家陶行知的教育思想之“教学做合一”的目的一致。

关键词：陶行知教育思想；圆心路径；“做”数学；数学实验；开放式变式

1 对开放式变式的认知

何为“例题变式”？我认为，“例题变式”就是围绕例题中所反映的数学知识的本质特征而进行的一系列问题变化，通过变式发现“变化”中的“不变”，使学生更加清楚地理解和掌握数学知识的本质。学生只有掌握了数学知识的本质，才能在具体的实际情境中准确、灵活的应用知识解决问题。而笔者所说的“开放式”变式是在变式的主动权上由“教师变式”转向“学生变式”，教师只起到必要的引导作用，让学生成为变式的主体，让学生由单纯的“听”转向自己动脑、动手、动口，多角度、多维度的充分发挥学生的主观能动性，真正实现培养学生的应用意识和从数学的角度思考问题，发展学生的创新意识和科学的态度。总而言之“开放式变式”就是要让学生“做数学，研究数学”，这与教育家陶行知先生的“教学做合一”教育思想有极其相近之处。陶行知强调“做是教的中心，做是学的中心”，可见“做”在教育教学中有着举足轻重的地位。“做数学”就是让学生运用有关工具在数学思维活动参与下进行的数学验证或探究的学习活动，是学生学习、理解和掌握数学、发展创新能力的重要途径[1]。

笔者在2020年10月19日参加“2020初中数学研讨会暨数学实验育人推进会”执教的一节公开课“‘心’动之‘路’——探索圆在凸多边形（圆）外滚动：圆心的运动路径”，最近又将这节课重新设计，例题及变式由教师课前预设转变为课上由学生进行变式，也收到了良好的效果。下面将其展示与同行交流。

2 教学过程

2.1实验目的

⑴通过做实验，经历从猜想到操作验证的过程，运用直接观察、数学推理、数形结合的思想、特殊到一般的方法、图形的旋转运动等相关方法和数学知识解决问题。

⑵经历“忆一忆”、“画一画”、“比一比”、“变一变”、“练一练”的过程，强化数学实验体验意识，培养学生设计问题、解决问题的意识，最终获得“圆在任意凸多边形（或圆）外滚动一周，圆心路径长等于多边形（或圆）的周长加上滚动的圆的周长”这个知识点。

设计说明：“教学做合一”指出学生在“做”的活动中积累知识。实验是最能有效的调动手脑协做的手段，能充分调动学生的积极性，通过猜想、观察验证、数学解释、解决问题的过程，发展了学生“行”“知”合一的能力。

2.2实验器材

①用厚度为2mm的亚克力板材制作的不等边三边形、四边形各30个。

②半径为1cm、厚度为2mm且圆心处有2mm的圆形窟窿的小圆形亚克力板30个；半径为5cm、厚度为2mm大圆形亚克力板30个。

③水彩笔30支和8k学案纸和画图操作纸各60张。

设计说明：将三边形、四边形设计成不等边的多边形是为了得到一般性结论。实验所需器材市面上没有成品，所以实验器材都是定制的。为了在实际操作过程中，为了防止小圆形塑料板在滚动过程中滑动，特地把器材上需要接触的面做成磨砂状，增加摩擦阻力，有效避免客观因素对实验效果的影响。

3 教学过程

3.1忆一忆，激发学习兴趣

引入：以苏科版数学七年级上第19页“做一做（如下图）”中的问题作为引入。接着让学生回忆圆的两个基本要素。再追问“在圆片滚动一周的过程中，圆心的路径是什么图形，路径多长？”以此来引入课题----“心”动之“路”。

设计说明：一节课有一个好的开头很重要，笔者以七年级上册第19页的“做一做”中的问题作为开头，从学生已有的认知出发，遵循了学生认知的规律，体现了“维果茨基的最近发展区教育理论”对教学的指导作用，再通过追问，让学生“跳一跳，摘个桃”，引导学生思考，激发学生求知欲，引出本节课研究的主题。

3.2画一画，走出思想误区

例题：半径为1cm的圆在一条长为20cm的铁丝上从一端滚动到另一端，圆心滚动的路径是什么图形？路径长是多少？

操作提示：

1.将直尺与已知线段AB重合；

2.将圆心有小孔的小圆靠在AB上；

3.将笔头放在小圆的圆心处的孔里；

4.用笔头带动小圆在线段AB上滚动。

变式：如图2，半径为1cm的圆O在一条长为20cm的折线段上运动，∠ACB=120°，圆心滚动的路径是什么图形？路径长是多少？

O1O

O1

O2

A

A

C

B

BA图2图1

B

A

图2

图1

教学片段展示：（圆心的运动路径是如图2的虚线部分）

师：