复合函数的单调性 (2).ppt

结论6：复合函数f[g(x)]的单调性

*Zfyjbzxg2008-5、11.***复习准备对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)()f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差第三步：变形第四步：定号第五步：判断下结论复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=k/x(k≠0)一次函数ｙ＝kx＋b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反。例1：判断函数在(1,+∞)上的单调性。复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断例2：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2∈A，且x1x2,由f(x)在A上为减函数，所以f(x1)f(x2),故－2f(x1)－2f(x2)所以3－2f(x1)3－2f(x2)即有y1y2,由定义可知，y＝3－2f(x)在A上为增函数。结论2：y＝f(x)与y＝kf(x)当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反。复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)－g(x)也是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则也是增函数复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数3.函数单调性解题应用例4：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。练习：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7,＋∞）例5：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。3.函数单调性解题应用例6：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)f(x2－1),求x的取值范围。注：在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化3.函数单调性解题应用例7：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。4.函数单调性解题应用已知函数f(x)定义在(0,+∞)上是单调递增,满足(1)f(xy)=f(x)+f(y);(2)f(2)=1;(3)f(x)+f(x+３)≤2,则x∈________.解：∵f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=1又∵f(x)在(0,+∞)上递增.∴f(x)+f(x+3)≤2即是f[x(x+３)]≤f(2)+f(2)=f(4)小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？取值作差变形定号下结论小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、定义法2、图象法3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。4、利用复合函数单调性的规则进行判断。