函数的最大(小)值与导数 课件.ppt

第一章1.31.3.3第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-2导数的应用习题课讨论函数f(x)的单调性，就是解不等式___________________；求函数f(x)的极值就是求函数f(x)在f′(x)的________零点处的函数值；f(x)在[a，b]上的最值就是f(x)的________与___________中的最大值和最小值；f(x)在区间A上单调递增(减)，则f′(x)≥0(f′(x)≤0)在A上__________；f(x)的单调区间为A，若f(x)在A的端点处有定义，则该端点一定为f′(x)的_______________或定义域的________；若f(x)在A(x0，y0)点存在极值，则有f′(x0)________0，且当x1x0x2，x1，x2在f(x)的定义域内时，必有f′(x1)·f′(x2)________0；新知导学f′(x)≥0或f′(x)≤0变号极值f(a)、f(b)恒成立变号零点边界点＝设f(x)的最小值为m，最大值为M，欲证f(x)a恒成立，只要证明________，欲证f(x)b恒成立，只要证明________；欲证f(x)g(x)恒成立，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)转化为证明__________恒成立；观察f(x)与f′(x)的图象时，要抓住其对应关系，f(x)单调递________区间对应f′(x)的正值区间，f(x)的单调递________区间对应f′(x)的负值区间，f(x)图象的极值点(拐点)，对应f′(x)的________；讨论函数f(x)的零点个数可转化为讨论f(x)的单调性和________的符号，或转化为两函数图象的________个数等；不等式恒成立和解不等式、不等式有解，三者应注意区分．maMbF(x)0增减零点极值交点 已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求f(x)的单调区间和极值；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．[分析](1)已知a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，求f(x)的单调区间和极值可通过解不等式f′(x)≥0、f′(x)≤0获解．(2)先求f′(x)，令f′(x)＝0找出分界点，然后按a的取值与区间[1，e]的关系分类讨论．函数的单调性与极(最)值问题不等式问题[分析](1)判断f(x)是否有极值点，即判断f′(x)是否有变号零点．(2)由f(x)0可分离参数a，得ag(x)(xe)，问题转化为求g(x)的最小值，在讨论g′(x)的符号时，可通过构造函数讨论解决．导数的综合应用[分析](1)求f′(x)，解f′(x)≥0和f′(x)≤0求得f(x)的单调区间．(2)f(x)的解析式中含参数a，a取值不同时，f(x)的单调区间也不同，故需按a的取值情况分类讨论．第一章1.31.3.3第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-2